第18期 第5章 二次根式 整章复习(答案见下期)-【数理报】2023-2024学年八年级上册数学学案（湘教版）

书书书 ２１． （２０２３ 合 肥 瑶 海 区 期 末 ，８ 分 ） 小 明 同 学 每 次 回 家 进 入 电 梯 间 时 ， 总 能 看 见 提 示 的 “ 高 空 抛 物 　 害 人 害 己 ” 广 告 牌 ．为 进 一 步 研 究 高 空 抛 物 的 危 害 ， 小 明 请 教 了 物 理 老 师 ， 得 知 高 空 抛 物 下 落 的 时 间 ｔ（ 单 位 ：ｓ） 和 高 度 ｈ （ 单 位 ：ｍ ） 近 似 满 足 公 式 ｔ ＝ ２ｈ 槡 ｇ （ 不 考 虑 风 速 的 影 响 ，ｇ ≈ １０ ｍ ／ｓ ２，槡 ５ ≈ ２．２３６ ）． （１ ） 已 知 小 明 家 住 ２０ 层 ，每 层 的 高 度 近 似 为 ３ ｍ ， 假 如 从 小 明 家 顶 部 坠 落 一 个 物 品 ，求 该 物 品 落 地 的 时 间 （ 结 果 保 留 根 号 ） ； （２ ） 小 明 查 阅 资 料 得 知 ，伤 害 无 防 护 人 体 只 需 要 ６４ 焦 的 动 能 ， 高 空 抛 物 动 能 （ 焦 ） ＝ １０ × 物 体 质 量 （ 千 克 ） × 高 度 （ 米 ） ，某 质 量 为 ０．１ 千 克 的 玩 具 在 高 空 被 抛 出 后 ， 最 少 经 过 几 秒 落 地 就 可 能 会 伤 害 到 楼 下 的 行 人 ？ ２２． （ ９ 分 ） 已 知 正 整 数 ａ ，ｂ 满 足 ａ 槡 ２ － １ － ｂ槡 ２ ＝ ３ － 槡 ２ ２ ，求 ａ ，ｂ 的 值 ． ２３． （２０２２ 云 南 期 末 ，９ 分 ） 如 图 ２ ，某 居 民 小 区 有 块 形 状 为 长 方 形 的 绿 地 ，长 ＢＣ 为 槡 １２８ 米 ，宽 ＡＢ 为 槡 ５０ 米 ，现 在 要 在 长 方 形 绿 地 中 修 建 两 个 形 状 、大 小 相 同 的 长 方 形 花 坛 （ 图 中 阴 影 部 分 ） ， 每 个 长 方 形 花 坛 的 长 为 （ 槡 １３ ＋ １ ） 米 ，宽 为 （ 槡 １３ － １ ） 米 ． （１ ） 求 长 方 形 绿 地 的 周 长 （ 结 果 化 为 最 简 二 次 根 式 ） ； （２ ） 除 去 修 建 花 坛 的 地 方 ， 其 他 地 方 全 修 建 成 通 道 ， 通 道 上 要 铺 上 造 价 为 ６ 元 ／ 平 方 米 的 地 砖 ，要 铺 完 整 个 通 道 ，则 购 买 地 砖 需 要 花 费 多 少 元 ？ ２４． （２０２ ２ 忻 州 月 考 ，１０ 分 ） 综 合 与 实 践 小 丽 根 据 学 习 “ 数 与 式 ” 积 累 的 经 验 ，想 通 过 “ 由 特 殊 到 一 般 ” 的 方 法 探 究 下 面 二 次 根 式 的 运 算 规 律 ，下 面 是 小 丽 的 探 究 过 程 ，请 补 充 完 整 ： （１ ） 具 体 运 算 ， 发 现 规 律 ． 等 式 １ ： １ ＋ 槡 １３ ＝ ２槡 １３ ； 等 式 ２ ： ２ ＋ 槡 １４ ＝ ３槡 １４ ； 等 式 ３ ： ３ ＋ 槡 １５ ＝ ４槡 １５ ； 等 式 ４ ： ． （２ ） 观 察 、归 纳 ，得 出 猜 想 ． ｎ 为 正 整 数 ，猜 想 等 式 ｎ 可 表 示 为 ，并 证 明 你 的 猜 想 ． （３ ） 应 用 运 算 规 律 化 简 ： ９９ ＋ １ 槡 １０１ × １ ９９ ＋ １ 槡 ２０１ × 槡 ４０２ × 槡 １０１． ２５．（１０ 分 ） 阅 读 材 料 ：小 明 在 学 习 二 次 根 式 后 ， 发 现 一 些 含 根 号 的 式 子 可 以 写 成 另 一 个 式 子 的 平 方 ，如 ３ ＋ 槡 ２ ２ ＝ （ 槡 ２ ＋ １ ） ２，善 于 思 考 的 小 明 进 行 了 以 下 探 索 ：设 ａ ＋ ｂ 槡 ２ ＝ （ｍ ＋ ｎ 槡 ２ ） ２（ 其 中 ａ ，ｂ，ｍ ，ｎ 均 为 整 数 ） ，则 有 ａ ＋ ｂ 槡 ２ ＝ ｍ ２ ＋ ２ｎ ２ ＋ ２ｍ ｎ 槡 ２ ，所 以 ａ ＝ ｍ ２ ＋ ２ｎ ２，ｂ ＝ ２ｍ ｎ．这 样 小 明 就 找 到 了 一 种 把 类 似 ａ ＋ ｂ 槡 ２ 的 式 子 化 为 完 全 平 方 式 的 方 法 ， 请 你 仿 照 小 明 的 方 法 探 索 并 解 决 下 列 问 题 ： （１ ） 若 ａ ＋ ｂ 槡 ７ ＝ （ｍ ＋ ｎ 槡 ７ ） ２，当 ａ ，ｂ，ｍ ，ｎ 都 是 整 数 时 ，用 含 ｍ ，ｎ 的 式 子 表 示 ａ ，ｂ，得 ａ ＝ ，ｂ ＝ ； （２ ） 若 ａ ＋ 槡 ６ ３ ＝ （ｍ ＋ ｎ 槡 ３ ） ２，且 ａ ，ｍ ，ｎ 都 是 正 整 数 ，求 ａ 的 值 ； （ ３ ） 化