第17期 5.3 二次根式的加法和减法(答案见下期)-【数理报】2023-2024学年八年级上册数学学案（湘教版）

书 上期２版 ５．１二次根式 ５．１．１二次根式的有关概念 基础训练　１．Ｂ；　２．－２． ３．（１）ｘ为全体实数； （２）ｘ≥４； （３）－１≤ｘ≤１； （４）ｘ≥１且ｘ≠３． 能力提高　４．根据二次根式有意义的条件，得 ａ－ ２００７≥０．所以ａ≥２００７． 因为｜ａ－２００６｜＋ ａ－槡 ２００７＝ａ， 所以ａ－２００６＋ ａ－槡 ２００７＝ａ． 所以 ａ－槡 ２００７＝２００６． 所以ａ－２００７＝２００６２． 所以ａ－２００６２ ＝２００７． ５．１．２二次根式的性质 基础训练　１．Ｃ；　２．Ａ；　３．２ｘ－７． ４．（１）２４；　（２）１－槡２；　（３） １ ４ｘ ２＋１． 能力提高　５．（槡５６） ２ ＝１５０，（槡６５） ２ ＝１８０． 因为１５０＜１８０， 所以 槡５６＜ 槡６５． 所以 － 槡５６＞－ 槡６５． ５．２二次根式的乘法和除法 ５．２．１二次根式的乘法 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｄ；　３．ｘ≤４；　４．１２． ５．（１）槡２７；　（２）－ 槡４３；　（３）３ａ ２ ３槡ｂ． ５．２．２二次根式的除法 基础训练　１．Ｂ；　２．槡２． ３．（１） 槡３６４；　（２）－ ２ ３；　（３）槡ａｂ． 上期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｂ Ｃ Ｂ Ｃ Ａ Ｄ Ｄ Ｄ 二、９．ｘ≥８；　１０．槡３２２；　１１．＞； １２．（１）槡３２，（２）槡３；　１３．槡 １５ ２ ． 三、１４．（１）槡２３；　（２）２１． １５．这个长方体的体积为：槡３２× 槡２３× 槡２６ ＝ ７２（ｃｍ３）． １６．要使该二次根式有意义，需 ｘ－１３ｘ＋６≥０．由除法 法则，得 ｘ－１≥０， ３ｘ＋６＞{ ０或 ｘ－１≤０， ３ｘ＋６＜０{ ．解得 ｘ≥１或 ｘ＜ －２．综上所述，当ｘ≥１或ｘ＜－２时， ｘ－１３ｘ＋槡 ６有意义． １７． 根 据 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件， 得 ａ＋ｂ－２０２３≥０， ２０２３－ａ－ｂ≥０{ ．解 得 ａ ＋ ｂ ＝ ２０２３． 所 以 ３ｘ－ｙ－槡 ７ ＋ ｘ－２ｙ－槡 ４ ＝ ０． 所 以 ３ｘ－ｙ－７＝０， ｘ－２ｙ－４＝０{ ．解得 ｘ＝２， ｙ＝－１{ ．所以７ｘ－ｙ２０２３ ＝７×２ －（－１）２０２３ ＝１５． １８．（１）３； （２）根据题意，得｜３－ａ｜＋｜ａ－７｜＝４．当ａ＜３ 时，３－ａ＞０，ａ－７＜０，所以（３－ａ）＋（７－ａ）＝１０－ ２ａ＝４，解得ａ＝３（舍去）；当３≤ａ≤７时，３－ａ≤０， ａ－７≤０，所以（ａ－３）＋（７－ａ）＝４；当ａ＞７时，３－ ａ＜０，ａ－７＞０，所以（ａ－３）＋（ａ－７）＝２ａ－１０＝４， 解得ａ＝７（舍去）．综上所述，ａ的取值范围是３≤ａ≤７． 书 在进行二次根式的运 算时，如果能运用整式运算 中的相关技巧，可使运算简 便．现举例加以分析，供同 学们参考． 技巧一、运用乘法公式 例 １　 计 算：（４－ ２槡３）（槡３＋１） ２． 分析：根据乘法公式进 行运算即可． 解：原式 ＝（４－２槡３）（４ ＋２槡３）＝４． 例 ２　 计 算 （槡３ ＋ １）（槡６ －槡２）的结果是 ． 分析：对槡６－槡２提取 槡２后，用平方差公式计算 即可． 解：原式 ＝（槡３＋１）［槡２×（槡３－１）］＝槡２×［（槡３ ＋１）（槡３－１）］＝２槡２． 故填２槡２． 技巧二、逆用幂的运算法则 例３　计算：（３－槡１０） ２０２３×（３＋槡１０） ２０２４ ＝ ． 分析：通过观察可以发现，两个底数３－槡１０和３＋ 槡１０相乘可以运用平方差公式计算，因此可先将两个 因式的指数转化成相同的指数，再逆用积的乘方法则进 行计算即可． 解：原式＝［（３－槡１０）（３＋槡１０）］ ２０２３×（３＋槡１０） ＝（－１）２０２３×（３＋槡１０） ＝－３－槡１０． 故填 －３－槡１０． 技巧三、运用因式分解 例４　已知ａ＝２＋槡５，ｂ＝２－槡５，求代数式ａ ２ｂ＋ ａｂ２的值． 分析：此题可先运用提公因式法对所求式进行因式 分解，然后代入求值即可． 解：因为ａ＝２＋槡５，ｂ＝２－槡５，所以ａ ２ｂ＋ａｂ２ ＝ ａｂ（ａ＋ｂ）＝（２＋槡５）（２－槡５）（２＋槡５＋２－槡５）＝ （－１）×４＝－４． 例５　若ｘ＝槡２－１，则ｘ ２＋２ｘ＋１＝ ． 分析：此题可以先将ｘ２＋２ｘ＋１进行因式分解，再把 ｘ的值代入计算比较简便． 解：当ｘ＝槡２－１时，原式 ＝（ｘ＋１） ２＝（槡２） ２＝２． 故填２． 书 !"#$%&'()*+,-./0 ， !"'12 345 ， 6789,-:'12 ——— ;<=>2 、 ?1 2 、 @A2 、 BC2 ， DEFGHI ． ! 、 "#$%& ' １　 !" ３槡５J５槡３'()． () ： KLM#$%&%N