第14期 4.4 一元一次不等式的应用 4.5 一元一次不等式组(答案见第16期)-【数理报】2023-2024学年八年级上册数学学案（湘教版）

书 已知不等式组，求这 个不等式组的解集是常见 题型，但有些题目却要求 同学们根据不等式组的解 集，求这个不等式组未知 系数的值或取值范围，现 归纳如下，供同学们参考． 一、已知不等式组的 解集 例 １　 不 等 式 组 ２ｘ－ａ＜１， ｘ－２ｂ＞{ ３的 解 集 是 －１＜ｘ＜１，则（ａ＋２）（ｂ －２）的值等于 ． 分析：先解不等式组， 然后根据不等式组的解集 为 －１＜ｘ＜１可得关于ａ， ｂ的两个一元一次方程，分 别解方程求出ａ，ｂ的值，代入即可得解． 解：解不等式组，得其解集为２ｂ＋３＜ｘ＜ａ＋１２ ． 对照已知解集，得２ｂ＋３＝－１，ａ＋１２ ＝１． 解得ａ＝１，ｂ＝－２．所以（ａ＋２）（ｂ－２）＝（１＋２） ×（－２－２）＝３×（－４）＝－１２．故填 －１２． 二、已知不等式组有解 例２　若关于ｘ的不等式组 ｘ－ｍ＜０， ３ｘ－１＞２（ｘ－１{ ）有 解，则ｍ的取值范围为 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．ｍ≤－１ Ｂ．ｍ＜－１ Ｃ．ｍ≥－１ Ｄ．ｍ＞－１ 分析：先求出每一个不等式的解集，然后根据口诀 “大小小大中间找”即可求出ｍ的取值范围． 解：解不等式ｘ－ｍ＜０，得ｘ＜ｍ． 解不等式３ｘ－１＞２（ｘ－１），得ｘ＞－１． 因为原不等式组有解，所以ｍ＞－１．故选Ｄ． 三、已知不等式组无解 例３　若关于 ｘ的不等式组 １ ２ｘ－ａ＞０， ４－２ｘ≥ { ０ 无解， 则ａ的取值范围为 ． 分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀 “大大小小找不到”即可求出ａ的取值范围． 解：解不等式 １ ２ｘ－ａ＞０，得ｘ＞２ａ． 解不等式４－２ｘ≥０，得ｘ≤２． 因为原不等式组无解，所以２ａ≥２． 解得ａ≥１．故填ａ≥１． 四、已知不等式组整数解的个数 例４　若关于 ｘ的不等式组 ３ｘ－５≥１， ２ｘ－ａ＜{ ８有且只 有３个整数解，则ａ的取值范围是 （　　） Ａ．０≤ａ≤２ Ｂ．０≤ａ＜２ Ｃ．０＜ａ≤２ Ｄ．０＜ａ＜２ 分析：先解不等式组，再结合不等式组有且只有 ３个整数解即可逆推出ａ的取值范围． 解：解不等式３ｘ－５≥１，得ｘ≥２． 解不等式２ｘ－ａ＜８，得ｘ＜８＋ａ２ ． 所以原不等式组的解集为２≤ｘ＜８＋ａ２ ． 因为原不等式组有且只有三个整数解，即为２，３，４， 所以４＜８＋ａ２ ≤５． 解得０＜ａ≤２．故选Ｃ． 书 同学们在学习不等式组时，经常会因为存在一些误 区而出错．下面这些常见的误区你中过招吗？ 误区１：半途而废忘定“共集” 例１　解不等式组： ３（ｘ－２）≥ｘ－４，　 ① ２ｘ＋２ ３ ＞ｘ－１．　 { ② 错解：解不等式①，得ｘ≥１． 解不等式②，得ｘ＜５． 剖析：在解不等式组时，先求出不等式组中每个不 等式的解集，再把它们解集的公共部分找出来，得到不 等式组的解集，至此这个不等式组才算解完．错解中，只 是分别求出各自的解集就“万事大吉”了，并没有找到 不等式组的公共部分，也就是说不等式组没有解完． 正解：解不等式①，得ｘ≥１． 解不等式②，得ｘ＜５． 所以原不等式组的解集为１≤ｘ＜５． 误区２：错用不等式的传递性 例２　解不等式组：７ｘ－５＞４ｘ＋７，　　　　① ４ｘ＋７＞２ｘ－１．{ ② 错解：由①②，得７ｘ－５＞２ｘ－１． 解得ｘ＞ ４５． 所以原不等式组的解集为ｘ＞ ４５． 剖析：错解误用了不等式的传递性，应先求出各个 不等式的解集，再根据口诀判断不等式组的解集． 正解：解不等式①，得ｘ＞４． 解不等式②，得ｘ＞－４． 所以原不等式组的解集为ｘ＞４． 误区３：混淆不等式组与方程组的解法 例３　解不等式组：ｘ＋２＞１，　　　　 　　① ２ｘ－３＞５．{ ② 错解：由② －①，得ｘ－５＞４． 解得ｘ＞９． 剖析：错解把解一元一次不等式组与解二元一次方 程组的方法混淆了． 正解：解不等式①，得ｘ＞－１． 解不等式②，得ｘ＞４． 所以原不等式组的解集为ｘ＞４． 误区４：确定范围时忽视“等号” 例４　若不等式组 ２ｘ－１＞５，　① ｘ－ａ＞０{ ②的解集是ｘ＞ ３，求ａ的取值范围． 错解：解不等式①，得ｘ＞３． 解不等式②，得ｘ＞ａ． 因为不等式组的解集是ｘ＞３， 所以ａ＜３． 剖析：错解漏掉了ａ＝３的情况．事实上，当 ａ＝３ 时，原不等式组的两个不等式的解集都是ｘ＞３，此时不 等式组的解集仍是ｘ＞３． 正解：解不等式①，得ｘ＞３． 解不等式②，得ｘ＞ａ． 因为原不等式组的解集是ｘ＞３， 所以ａ≤３． ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !