第13期 4.1 不等式-4.3 一元一次不等式的解法(答案见下期)-【数理报】2023-2024学年八年级上册数学学案（湘教版）

书 数轴是数形结合思想的典型范例，是理解不等式解 集的重要工具，在数学中占有重要的地位．下面分类说 明数轴在不等式解集学习中的作用，供同学们参考． 一、在数轴上表示不等式的解集 例１　不等式２ｘ＋１＞３的解集在数轴上表示正确 的是 （　　） 解析：根据不等式的基本性质可得，不等式２ｘ＋１＞ ３的解集为ｘ＞１．故选Ｂ． 点评：在数轴上表示不等式的解集时，要注意： （１）边界：有等号的用实心圆点，无等号的用空心 圆圈； （２）方向：大于向右画，小于向左画． 二、用数轴确定不等式的解集 例２　关于ｘ的不等式的解集在数轴上的表示如下 图所示，则该不等式的最大正整数解为 ． 解析：观察图形可知，数轴上所表示的不等式的解 集为ｘ≤３．所以不等式的最大正整数解为３．故填３． 点评：在求解特殊解的问题时，需注意一些关键字 并理解其含义．如：“最大”、“最小”、“非负”、“非正”、 “整数解”等． 书 !"#$%$&'()* ， $+!,-./012 3#$+456789:;<= ， >?@A!BCDE F;$$GHIJ ． !"#$ 、 %&'(" ) １　 :'() ：５ｘ－５＜２（２＋ｘ）． "* ： KLM ， N ５ｘ－５＜４＋２ｘ． OP ， N ５ｘ＋２ｘ＜４－５． QRASP ， N ７ｘ＜－１． TUV1 １， N ｘ＜－１７． +, ： <>=:EW0XDOPYZ[\]^OP E_M ． -* ： KLM ， N ５ｘ－５＜４＋２ｘ． OP ， N ５ｘ－２ｘ＜４＋５． QRASP ， N ３ｘ＜９． TUV1 １， N ｘ＜３． ./ ： !"#$#%&'() ， *+,)-./+ ,01234, ， 56)-./7895634, ． !"#0 、 1234 “１” '(" ) ２　 :'() ： ２＋ｘ ２ ≤ ３ｘ－１ ３ ． "* ： K`a ， N ３（２＋ｘ）≤２（３ｘ－１）． KLM ， N ６＋３ｘ≤６ｘ－２． OP ， N ３ｘ－６ｘ≤－２－６． QRASP ， N －３ｘ≤－８． TUV1 １， N ｘ≤ ８３． +, ： <>=:EW0XDTUV1 １ Y ， '() EbcAYde －３， Z[\]'(MEfg ． -* ： K`a ， N ３（２＋ｘ）≤２（３ｘ－１）． KLM ， N ６＋３ｘ≤６ｘ－２． OP ， N ３ｘ－６ｘ≤－２－６． QRASP ， N －３ｘ≤－８． TUV1 １， N ｘ≥ ８３． ./ ： :&'(;<=>? （ @A? ） B#CD2 ) ， &',3EF-78 ． !"#5 、 678'(" ) ３　 :'() ：ｘ－ｘ＋２２ ＜ ２－２ｘ ３ ． "* ： K`a ， N ｘ－３（ｘ＋２）＜２（２－２ｘ）． KLM ， N ｘ－３ｘ－６＜４－４ｘ． OP ， N ｘ－３ｘ＋４ｘ＜４＋６． QRASP ， N ２ｘ＜１０． TUV1 １， N ｘ＜５． +, ： <>=hEW0XDK`aY ，ｘ PZ[ie `aEj4klU ６． -* ： K`a ， N ６ｘ－３（ｘ＋２）＜２（２－２ｘ）． KLM ， N ６ｘ－３ｘ－６＜４－４ｘ． OP ， N ６ｘ－３ｘ＋４ｘ＜４＋６． QRASP ， N ７ｘ＜１０． TUV1 １， N ｘ＜１０７． ./ ： :"GHIJ3&'() ， *IJ) ， &'( 3K#6=L>?IJ3MNOP2 ． 书 不等式的基本性质是本章的基础知识，但同时也是 本章的重要内容．应用不等式的基本性质时，应注意：不 等式的两边都乘（或除以）同一个负数时，一定要改变 不等号的方向；不等式的两边都乘（或除以）含有字母 的数时，一定要对字母的符号进行分类讨论．现举例分 析如下，供同学们参考． 一、直接用 例１　若ｍ＞ｎ，则下列不等式中正确的是（　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．ｍ－２＜ｎ－２ Ｂ．－１２ｍ＞－ １ ２ｎ Ｃ．ｎ－ｍ＞０ Ｄ．１－２ｍ＜１－２ｎ 分析：根据不等式的基本性质进行判断． 解：根据不等式的基本性质１知，不等式的两边都 减去２，不等号的方向不变，故Ａ选项不符合题意；根据 不等式的基本性质３知，不等式的两边都乘 －１２，不等 号的方向改变，故Ｂ选项不符合题意；根据不等式的基 本性质１知，不等式的两边都减去 ｍ，不等号的方向不 变，故Ｃ选项不符合题意；根据不等式的基本性质３知， 不等式的两边都乘 －２，不等号的方向改变，根据不等式 的基本性质１知，不等式的两边都加１，不等号的方向不 变，故Ｄ选项符合题意．故选Ｄ． 二、逆向用 例２　如果ａ＞ｂ，那么一定有 ａｍ ＜ ｂ ｍ，则ｍ的取 值可以是 （　　） Ａ．－１０ Ｂ．１０ Ｃ．０ Ｄ．无法确定 分析：根据不等式的基本性质，得 ｍ≠０．当 ｍ＞０ 时，不等式的