第十六讲 三角恒等变换-2023-2024学年高一数学上学期核心题型专练（人教A版2019必修第一册）

第十六讲 三角恒等变换 知识点总结 知识点1　知识点1 .两角和与差的余弦、正弦、正切公式 (1)cos( )=cos αcos β+sin αsin β;  (2)cos( )=cos αcos β-sin αsin β;  (3)sin( )=sin αcos β-cos αsin β;  (4)sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β;  (5)tan(α-β)=; (6)tan( )=. 知识点2 .二倍角公式 (1)sin 2α= ;  (2)cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1= ; (3)tan 2α=. 常用解题技巧： 1.常用拆角、拼角技巧:例如,2α=(α+β)+(α-β);α=(α+β)-β=(α-β)+β;β=-=(α+2β)-(α+β);α-β=(α-γ)+(γ-β);15°=45°-30°;+α=-(-α)等. 2.辅助角公式 asin α+bcos α= ,其中cos =,sin =. 3.万能公式 sin α=,cos α=,tan α=. 典型例题分析 考向一 　三角函数式的化简 例：1.若<α<2π,则可化简为　　　　.  2.化简:3sin x+3cos x=　　　　.  3.化简:=　　　　.  考向二 三角函数式的求值 1、给角求值 [例1] (1)=　　　　.  (2)-=　　　　.  2、 给值求值 例 已知sin(α-)+cos α=,则sin(2α+)等于(　　) A. B. C.- D.- 3、 给值求角 例、 已知sin α=,sin(β-α)=-,α,β均为锐角,则β等于(　　) A. B. C. D. 考向三 三角恒等变换的综合应用 例、 已知函数f(x)=4cos xcos(x+)-. (1)求f(x)的单调递增区间; (2)若α∈[0,],且f(α)=,求cos 2α. 基础题型训练 一、单选题 1．已知，则的值为（    ） A．1 B．0 C．5 D．8 2．（    ）． A． B． C． D． 3．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 4． （    ） A． B． C． D． 5．若在上，有两个不同的实数值满足方程=，则的取值范围是 A． B． C． D． 6．若，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．下列等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 8．下列关于函数的说法正确的有（    ） A．最小正周期为 B．在上单调递增 C．值域为 D．若为的一条对称轴，则 三、填空题 9．已知函数，若函数在区间内没有零点，则实数的最大值是 . 10．在中，为锐角，且，则 11．若，且，则的值等于 ． 12．化简： ． 四、解答题 13．已知函数. （1）用五点法作出在一个周期内的图像； （2）写出的值域､最小正周期和对称轴方程(只需写出答案即可). 14．已知函数． (1)求的最小正周期和对称轴： (2)当时，求的最大值和最小值． 15． 已知且求及 16．（1）求的值； （2）已知均为锐角，且，求的值. 提升题型训练 一、单选题 1．若则的值为（ ） A． B． C． D． 2．下列说法中正确的是（    ） A．存在，使成立 B．对任意都成立 C．能根据公式直接展开 D．在中，若为钝角，则的值大于1 3．已知，则 A． B． C． D． 4．已知函数，若是函数的一条对称轴，且，则点所在的直线方程为 A． B． C． D． 5．已知函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．函数的值域为 A． B． C． D． 二、多选题 7．已知函数，则（    ） A．的最小值为0 B．的最小正周期为 C．的图象关于点中心对称 D．的图象关于直线轴对称 8．下列各式中，值为的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．的值为 10． 已知，且为第三象限角，则______. 11． ，使得关于的不等式成立，则的最小值是 ． 12．设函数，其中，，若对任意的恒成立，有下述四个结论 ①； ②对任意的有成立； ③的单调减区间是，； ④存在经过点的直线与函数的图象不相交． 其中所有正确结论的编号为 ． 四、解答题 13．（1）化简：； （2）已知，求的值. 14．已知，为锐角，，. （1）求，的值； （2）求的值. 15．已知，，，． (1)求； (2)求． 16．如图，在平面直角坐标系中．锐角的终边分别与单位圆交