第11期 3.7可化为一元一次方程的分式方程(答案见第13期)-【数理报】2023-2024学年八年级上册数学学案（青岛版）

书 １８．（１）将等号右 边 通 分， 得 Ａ ｘ＋６ ＋ Ｂ ４－３ｘ ＝ Ａ（４－３ｘ）＋Ｂ（ｘ＋６） （ｘ＋６）（４－３ｘ） ＝ （－３Ａ＋Ｂ）ｘ＋（４Ａ＋６Ｂ） －３ｘ２－１４ｘ＋２４ ＝ １１ｘ －３ｘ２－１４ｘ＋２４ ．所 以 －３Ａ＋Ｂ＝１１， ４Ａ＋６Ｂ＝０{ ． 解 得 Ａ＝－３， Ｂ＝２{ ． （２）在已知等式中 取ｘ＝３，有Ｃ＋Ｄ＝６． 取ｘ＝１，有 －Ｃ＋Ｄ＝ ４．解 Ｃ＋Ｄ＝６， －Ｃ＋Ｄ＝４{ ，得 Ｃ＝１， Ｄ＝５{ ． 附加 题 　 因 为 ｂ－ｃ ａ ＋ ｃ－ａ ｂ ＋ ａ－ｂ ｃ ＝ ｂ２ｃ－ｂｃ２＋ａｃ２－ａ２ｃ＋ａ２ｂ－ａｂ２ ａｂｃ ＝０， 所以ｂ２ｃ－ｂｃ２＋ａｃ２ －ａ２ｃ＋ａ２ｂ－ａｂ２ ＝０． 因为ａ＋ｂ＋ｃ＝０， 所 以 ｂｃ＋ｂ－ｃ ｂ２ｃ２ ＋ ｃａ＋ｃ－ａ ｃ２ａ２ ＋ａｂ＋ａ－ｂ ａ２ｂ２ ＝ １ ａ２ｂ２ｃ２ （ａ２ｂｃ＋ａ２ｂ－ ａ２ｃ＋ａｂ２ｃ＋ｂ２ｃ－ａｂ２＋ ａｂｃ２ ＋ａｃ２ －ｂｃ２） ＝ ａｂｃ（ａ＋ｂ＋ｃ） ａ２ｂ２ｃ２ ＝０． 书 上期２版 ３．４分式的通分 基础训练　１．Ｂ；　２．３ｂ２． ３．（１）ｘ３ｙ＝ ２ｘｙ ６ｙ２ ， ３ｘ ２ｙ２ ＝９ｘ ６ｙ２ ． （２）６ｃ ａ２ｂ ＝１８ｂｃ ３ａ２ｂ２ ， ｃ ３ａｂ２ ＝ ａｃ ３ａ２ｂ２ ． ３．５分式的加法与减法 ３．５．１同分母分式的加减法 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｄ；　３．ｍ４． ４．（１）２；　（２）１ａ． ５．原式 ＝ａ＋ｃａ－ｂ． 当ａ＝３，ｂ＝－２，ｃ＝－１时，原式 ＝ ２５． ３．５．２异分母分式的加减法 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｂ；　３．１；　４．－８． ５．（１） ２ ｘ２＋２ｘ ；　（２）２；　（３） ２－２ａｂ１＋ａ＋ｂ＋ａｂ． ３．５．３分式的混合运算 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｃ． ３．（１）ａ－ｂａ＋ｂ；　（２）３ｘ＋９． ４．（１）原式 ＝ ａａ＋２．当ａ＝３时，原式 ＝ ３ ５． （２）原式 ＝ １ｘ＋２．当ｘ＝５时，原式 ＝ １ ７． ３．６比和比例 基础训练　１．Ｃ；　２．Ａ；　３．５００；　４．１２５． ５．因为ａ∶ｂ∶ｃ＝２∶３∶４， 所以设ａ＝２ｋ，ｂ＝３ｋ，ｃ＝４ｋ（ｋ≠０）． 因为ａ－２ｂ＋３ｃ＝１６， 所以２ｋ－６ｋ＋１２ｋ＝１６． 解得ｋ＝２． 所以ａ＝４，ｂ＝６，ｃ＝８． 所以２ａ＋３ｂ－２ｃ＝８＋１８－１６＝１０． 上期３版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ａ Ａ Ａ Ｃ Ａ Ｂ Ｃ Ａ 二、９． １ｍ＋５ｎ；　１０．６；　１１．②；　１２．１０；　１３．１５； １４． １ｘ－１． 三、１５．（１）ｃ－ａａｃ；　（２） ４ ｘ－ｙ；　（３） ｘ＋４ ３－ｘ． １６．原式 ＝ｘ＋１ｘ－１．当ｘ＝１０时，原式 ＝ １１ ９． １７．（１）ｂａ， ｂ＋ｍ ａ＋ｍ． （２）Ｂ－Ａ＝ｂ＋ｍａ＋ｍ－ ｂ ａ＝ ａｂ＋ａｍ－（ａｂ＋ｂｍ） ａ（ａ＋ｍ） ＝ ａｍ－ｂｍ ａ（ａ＋ｍ）． 因为ａ＞ｂ＞０，ｍ＞０， 所以ａｍ＞ｂｍ，ａ（ａ＋ｍ）＞０． 所以Ｂ＞Ａ． 所以加入ｍ克糖之后的糖水更甜． 书 列分式方程解决实际问题是中考的常考题，这种考 题形式多种多样，背景千变万化，下面举例说明两种常 见问题． 一、工程问题 例１　为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定 对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长 ３６００米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划 提高了２０％，按这样的进度可以比原计划提前１０天完 成任务． （１）求实际施工时，每天改造管网的长度； （２）施工进行２０天后，为了减少对交通的影响，施 工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期为４０天， 那么以后每天改造管网还要增加多少米？ 解：（１）设原计划每天改造管网ｘ米． 根据题意，得 ３６００ ｘ － ３６００ （１＋２０％）ｘ＝１０． 解得ｘ＝６０． 经检验，ｘ＝６０是原分式方程的解，且符合题意． 所以（１＋２０％）ｘ＝７２． 答：实际施工时，每天改造管网的长度是７２米． （２）设以后每天改造管网还要增加ｍ米． 根据题意，得（４０－２０）（７２＋ｍ）＝３６００－７２×２０． 解得ｍ＝３６． 答：以后每天改造管网还要增加３６米． 二、销售问题 例２　（２０２２贵港）为了加强学生的体育锻炼，某班 计划购买部分绳子和实心球．已知每条绳子的价格比每 个实心球的价格少 ２３元，且 ８４元购买绳子的数量与 ３６０元购买实心球的数量相同． （１）绳子和实心球的单价各是多少元？ （２）如果本次购买的总费用是５１０元，且购买绳子 的数量是实心球数量的３倍，那么购买绳子和实心球的 数量各是多少？ 解：（１）设绳子的单价是ｘ元． 根据题意，得 ８４ ｘ ＝ ３６０ ｘ＋２３．解得ｘ＝７． 经检