第十一讲 指数函数-2023-2024学年高一数学上学期核心题型专练（人教A版2019必修第一册）

第十一讲 指数函数 知识点总结 知识点1　指数函数的概念：一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做 ，其中指数x是自变量，函数的定义域是 .a是底数. 知识点2　指数函数的图像与性质 a>1 0<a<1 图象 定义域 R 值域 性质 过定点 ，即x＝0时，y＝1 当x>0时， ； 当x<0时， 当x<0时， ； 当x>0时， 在(－∞，＋∞)上是 在(－∞，＋∞)上是 典型例题分析 考向一 　指数函数的图象和应用 例 (1)要使g(x)＝3x＋1＋t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为(　　) A．t≤－1 B．t<－1 C．t≤－3 D．t≥－3 (2)函数f(x)＝ax－2＋1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点(　　) A．(0,1) B．(0,2) C．(2,1) D．(2,2) 思路总结　与指数函数相关的图象问题 (1)定点问题：令函数解析式中的指数为0，即可求出横坐标，再求纵坐标即可． (2)平移问题：对于横坐标x满足“左加右减”． 考向二 与指数函数有关的定义域(值域)问题 例　求下列函数的定义域、值域： (1)y＝32x＋1；(2)y＝23－x；(3)y＝. 解　 基础题型训练 一、单选题 1．设集合，集合，则 A． B． C． D． 2．已知指数函数，且，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．若函数f(x)＝的定义域是[1，＋∞)，则a的取值范围是（    ） A．[0，1)∪(1，＋∞) B．(1，＋∞) C．(0，1) D．(2，＋∞) 4．函数的部分图象大致是（    ） A． B． C． D． 5．若函数的值域为，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．已知，，，则 A． B． C． D． 二、多选题 7．已知集合，，给出下列四个对应关系，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是（    ） A． B． C． D． 8．已知，，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．函数的图象恒过定点 . 10． 函数的图象向下平移1个单位，再绕原点旋转180°所得函数的解析式是 . 11． 已知则此函数的定义域是 . 12．设函数，若，则实数m的取值范围是 ． 四、解答题 13．已知函数 （1）在给定的直角坐标系内画出的图像； （2）写出的单调递增区间（不需要证明）； （3）写出的最大值和最小值（不需要证明）． 14．在同一坐标系中，作出下列函数的大致图象： （1）； （2）； （3）； （4）. 15． 已知指数函数的图象经过，试求和的值． 16．已知函数的图象经过点， （1）试求的值； （2）若不等式在有解，求的取值范围. 提升题型训练 一、单选题 1．已知函数的图象经过定点，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．设,则 A． B． C． D． 3．设，，，则、、的大小顺序是 A． B． C． D． 4．用表示三个数中的最小值．设，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 5．函数的大致图象为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，，则下列四个结论中正确的是（     ） ①图象可由图象平移得到； ②函数的图象关于直线对称； ③函数的图象关于点对称； ④不等式的解集是. A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 二、多选题 7．下列函数中，最小值为2的函数是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的图像关于原点对称 B．，且，则恒成立 C． D．的值域为 三、填空题 9．若指数函数，满足，则 ； 10． 当时，不等式恒成立，实数m的取值范围是 ． 11．已知函数（），若对任意，，，总有，，为某一个三角形的边长，则实数的取值范围是 . 12．定义在区间上的函数的图象是一条连续不断的曲线，在区间上单调递增，在区间上单调递减，给出下列四个结论： ①若为递增数列，则存在最大值； ②若为递增数列，则存在最小值； ③若，且存在最小值，则存在最小值； ④若，且存在最大值，则存在最大值. 其中所有错误结论的序号有 ． 四、解答题 13．设函数，求不等式的解集. 14． 判断的单调性，并求其值域． 15．已知函数，其中且． (1)已知的图象经过一个定点，写出此定点的坐标； (2)若，求的最小值； (3)若在区间上的最大值为2，求a的值