第十五讲 三角函数的图象与性质-2023-2024学年高一数学上学期核心题型专练（人教A版2019必修第一册）

十五讲 三角函数的图像与性质 知识点总结 知识点1　用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]图像的五个关键点是：(0,0)，，(π，0)，[ ]，(2π，0)． 余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]图像的五个关键点是：(0,1)，，( )，，(2π，1)． 知识点2 正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图像 定义域 R R xx≠kπ＋， k∈Z 值域 [ ] [ ] R 递增 区间 ， k∈Z [2kπ－π，2kπ]， k∈Z kπ－， kπ＋，k∈Z 递减 区间 k∈Z [2kπ，2kπ＋π]， k∈Z 无 奇偶性 对称 中心 ， k∈Z 对称轴 方程 无 周期性 2π 2π π 知识点3 　若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则： (1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝＋kπ(k∈Z)； (2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z)． 典型例题分析 1．已知函数y＝sin(2x＋φ)的图像关于直线x＝对称，则φ的值为________． 2. 设函数f(x)＝cos(ω＞0)．若f(x)≤f对任意的实数x都成立，则ω的最小值为________． 3．已知函数f(x)＝cossin x，则下列说法正确的是(　　) A．函数f(x)的最小正周期为T＝2π B．函数f(x)的图像关于点对称 C．函数f(x)在区间上为减函数 D．函数f(x)的图像关于直线x＝对称 4．已知函数f(x)＝sin(ω＞0)在区间上递增，则ω的取值范围为(　　) A. B． C. D． 5．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ＜π)，f＝，f＝0，且f(x)在(0，π)上单调．下列说法正确的是(　　) A．ω＝ B．f＝ C．函数f(x)在上递增 D．函数y＝f(x)的图像关于点对称 基础题型训练 一、单选题 1．已知函数部分图像如图所示，则（    ） A．， B．， C．， D．， 2．函数y=sin 2x的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 3．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，则在上的零点的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．当x∈(－,)时，函数y＝tan |x|的图象（    ） A．关于原点对称 B．关于y轴对称 C．关于x轴对称 D．无法确定 6．下列函数中，最小值为2的是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 7．函数y=sin(x+)的图像的一条对称轴方程是（    ） A． B． C． D． 8．下列函数中，是奇函数且在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．比较大小： . 10．若集合，，，则 . 11．函数在单调递减，求 . 12．若函数的最大值为，则的最小正周期为 ． 四、解答题 13．求函数的定义域． 14．根据三角函数的图象，写出使下列不等式成立的的集合： (1)； (2)； (3)； (4)． 15．已知函数． （1）求的最小正周期； （2）求证：当时，． 16．设函数（）的图象上相邻最高点与最低点的距离为. （1）求函数的周期及的值； （2）求函数的单调递增区间. 提升题型训练 一、单选题 1．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中，既是奇函数，且是一个对称中心的函数是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，给出下列命题： ①，都有成立； ②存在常数恒有成立； ③的最大值为； ④在上是增函数. 以上命题中正确的为（    ） A．①②③④ B．②③ C．①②③ D．①②④ 4．函数在上的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   5．已知函数，其中，若在区间内恰好有4个零点，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数的最小正周期为，若在上的最大值为，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．设函数，则下列命题正确的是（    ）． A．是偶函数 B．值域为 C．存在，使得 D．与具有相同的单调区间 8．设函数．已知在上有且仅有3个零点，则下列四个说法正确的是（    ） A．的取值范围是 B．在上