第18期 第15章 数据的收集与表示 整章复习(答案见下期)-【数理报】2023-2024学年八年级上册数学学案（华东师大版）

书 问：数据有什么用途？ 答：在现代信息社会，数据充斥于生活的方方面面． 我们只有读懂数据、理解数据，并对数据进行整理、分 析，才能从数据中获取有用的信息，以帮助我们发现规 律，作出合理的决策． 例如你要估计两个球队比赛的输赢，就不能凭主观 臆断乱猜，而要收集数据———双方队员身体状况、技术 资料、历史比赛成绩等，这些数据有助于你整体地了解 两个球队，为科学判断提供依据． 问：怎样收集数据？ 答：数据收集常按以下步骤进行： （１）明确调查问题；（２）确定调查对象；（３）选择调 查方法；（４）展开调查；（５）记录调查结果；（６）得出结 论． 例１　同学们在选举本班的班干部时，是如何开展 收集数据的过程的？ 解：第一步：明确调查问题———选举哪几个同学担 任本班的班干部； 第二步：确定调查对象———全班同学； 第三步：选择调查方法———民意调查法； 第四步：展开调查 ——— 每个同学将自己选举的班 干部写在纸（选票）上； 第五步：记录调查结果———汇总选票、记录投票情 况； 第六步：得出结论 ——— 把得票最多的几个同学推 选为班干部． 问：收集数据的常用方法有哪些？ 答：收集数据的常用方法有三种： （１）民意调查法，就是收集被调查对象主观意向的 调查方法． （２）实地调查法，就是到问题现场进行实地调查的 方法． （３）媒体查询法，就是利用报纸、杂志、广播、网络 媒体等进行调查的方法． 例２　要收集下列问题的数据，选用哪种调查方式 较好？ （１）调查去年植树节中的所植树的成活率； （２）调查本校学生最喜爱的体育活动； （３）调查我国中学生视力情况． 解：（１）要调查所植树的成活率，必须到植树现场 清点、计算，所以选用实地调查的方式收集数据． （２）调查全校学生最喜爱的体育活动，与选班干部 类似，采用民意调查的方式收集数据． （３）调查全国中学生视力情况，由于涉及人数多， 工作量大，实地调查比较困难，可以在网上作问卷调查， 所以选用媒体查询法． 问：怎样区分频数与频率？ 答：频数与频率是这部分知识中的两个重要概念． 频数是表示每个对象出现的次数，频率是表示每个 调查对象出现的次数与总次数的比值．例如，测试某个 篮球运动员投篮的命中率，如果连续投篮１００次，命中 ６３次，那么他命中的频数是 ６３，命中的频率是 ６３１００＝ ０．６３． 频数与频率都是反映每个对象出现的频繁程度，二 者的关系是：频率 ＝频数 总数 ． 书 运用统计图提供的数据进行推断，已经成为普遍使 用而且强有力的思维方式．对于一个问题，同时采用两 种不同的统计图去描述和解决，我们称之为“双统计 图”，现精选几例，供同学们参考． 一、扇形统计图与条形统计图 例１　某市教育行政部门为了了解八年级学生每 学期参加综合实践活动的情况，随机调查了某校八年级 学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数 据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图１）． 请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （１）求出扇形统计图中ａ的值，并求出该校八年级 学生的总人数； （２）求出活动时间分别为５天、７天的学生人数，并 补全条形统计图； （３）求出扇形统计图中“活动时间为４天”所在扇 形的圆心角的度数． 解析：（１）ａ＝１－（１０％ ＋１５％ ＋３０％ ＋１５％ ＋ ５％）＝２５％． 因为活动时间为２天的学生有２０人，占学生总人数 的１０％，所以八年级学生的总人数为：２０÷１０％ ＝ ２００（人）． （２）活动时间为５天的学生人数为：２００×２５％ ＝ ５０（人）． 活动时间为 ７天的学生人数为：２００×５％ ＝ １０（人）． 补全的条形统计图如图２所示． （３）“活动时间为４天”所在扇形的圆心角的度数 是：３６０°×３０％ ＝１０８°． 二、扇形统计图与折线统计图 例２　某商店在四个月的试销期内，只销售Ａ，Ｂ两 个品牌的电视机，共售出４００台．试销结束后，只能经销 其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅 统计图，如图３． （１）第四个月的月销量占总销量的百分比是 ； （２）在图３中的折线统计图中补全表示Ｂ品牌电视 机月销量的折线； （３）经计算，两个品牌电视机的月销量的平均水平 相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店 应经销哪个品牌的电视机． 解析：（１）用总体１减去扇形统计图中另外三个月 的月销量占总销量的百分比，即得第四个月的月销量占 总销量的百分比． １－１５％ －３０％ －２５％ ＝３０％． 故填３０％． （２）要补全表示Ｂ品牌电视机月销量的折线，需求 出第三、四个月Ｂ品牌电视机的月销量． 由扇形统计图知，第三个月共销售电视机：４００× ２５％ ＝１００（台），第四个月共销售电视机：４００×３０％ ＝ １２０（台），则第三、四个月的Ｂ品牌电视机的月销量分别 为：１０