第十四讲 诱导公式-2023-2024学年高一数学上学期核心题型专练（人教A版2019必修第一册）

第十四讲 诱导公式 知识点总结 知识点1　六组诱导公式 　 角 函数　 2kπ＋（k∈Z) π＋ −来源:学&科&网Z&X&X&K] π− − ＋ 正弦 sin −sin sin cos cos 余弦 cos −cos 来源:Z&xx&k.Com] sin −sin 正切 tan tan −tan −tan —— —— 注意：对于角“”(k∈Z)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变， ”，“奇变偶不变”是指“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变”．“符号看象限”是指“在的三角函数值前面加上当为 时原函数值的符号”. 知识点2 使用诱导公式时一定要注意三角函数值在各象限的符号，特别是在具体题目中出现类似的形式时，需要对k的取值进行分类讨论，从而确定出三角函数值的正负． 知识点3 运用诱导公式求任意角的三角函数的步骤 1. 把求任意角的三角函数值化为求0°~360°角的三角函数值； 2. 把求0°~360°角的三角函数值化为求0°~90°角的三角函数值； 3. 求0°~90°角的三角函数值． 典型例题分析 考向一 　 同角三角函数关系的应用 例：(多选)若角α为钝角，且sinα＋cosα＝－，则下列选项中正确的有(　　) A. sinα＝ B. cosα＝－ C. tanα＝－ D. sinαcosα＝－ 变式　已知tanα＝2，π<α<π，则cosα－sinα＝(　 ) A. B. － C. D. － 考向二 用诱导公式求三角函数值 例　 (1) 化简：＝　sin α　. (2) 求值：sin(－1 200°)cos 1 290°＋cos sin＝　1　. 考向三 同角三角函数关系式、诱导公式的综合应用 例：设f(α)＝ . (1) 化简f(α)； (2) 若α＝－，求f(α)的值． 基础题型训练 一、单选题 1．的值为（    ） A． B． C． D． 2．=（    ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，互不相同的点满足，记，且，若点均在同一函数图像上，则下列满足条件的可能是（    ） A． B． C． D． 5．已知，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．已知,那么 A． B． C． D． 二、多选题 7．若，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 8．下列各式中值为的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．的值是 . 10．已知角的终边经过点，则 . 11．已知函数，，，均为非零实数），若，则 ． 12．若sinθ=，求的值 四、解答题 13．已知角的终边经过点． (1)求的值； (2)求的值． 14．已知. (1)化简； (2)若角为第二象限角，且，求的值. 15． 已知，且，求的值. 16．计算下列各式的值. （1）已知，求； （2）若角是第三象限角，且，，求． 提升题型训练 一、单选题 1．已知f（x）是定义在R上的偶函数，在[0，+∞）上是增函数，若a=f（sin），b=f（cos），c=f（tan），则（　　） A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a 2．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 3．已知函数满足，若函数与图象有个交点，其坐标为，则（    ） A．0 B． C． D． 4．如图，在直角坐标系中，角，角的终边分别交单位圆于两点，若点的纵坐标为，若时，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．已知角，且，则（    ） A． B． C． D． 6．已知为锐角，且，则角（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 8．已知，，则可能等于（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．化简 . 10．化简： 11．已知，则 . 12．已知，那么 四、解答题 13．（1）已知，求的值； （2） 已知，且，求的值. 14．已知，且，求： （1）的值 （2）求的值. 15． (1)化简； (2)若且求的值. 16．已知函数f（x）＝sinx，g（x）＝lnx． （1）求方程在[0，2π]上的解； （2）求证：对任意的a∈R，方程f（x）＝ag（x）都有解； （3）设M为实数