高三上学期期中考试仿真模拟试卷01（考试范围：不含复数计数原理以及解析几何）-2023-2024学年高三数学上学期期中满分冲刺模拟测试卷（新高考专用）

期中考试仿真模拟试卷01 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2．已知幂函数，下列能成为“是上奇函数”充分条件的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3．已知公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．如图，该图象是下列四个函数中的某个函数的大致图象，则该函数是（ ） A. B. C. D. 5．某圆锥体积为1，用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥得到一个圆台，若圆台上底面和下底面半径之比为，则该圆台体积为（ ） A. B. C. D. 6．设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则（ ） A. B. C. 为偶函数 D. 的图象关于对称 7．已知函数（）在上恰有3个零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8．已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知一组样本数据、、、均为正数，且，若由生成一组新的数据、、、，则这组新数据与原数据的（ ）可能相等 A. 极差 B. 平均数 C. 中位数 D. 标准差 10．已知函数及其导函数定义域均为，若，对任意实数x都成立，则（ ） A. 函数是周期函数 B. 函数是偶函数 C. 函数的图象关于中心对称 D. 函数与的图象关于直线对称 11．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 有最大值 D. 12．欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互质的正整数的个数（公约数只有1的两个正整数称为互质整数），例如：，，则（ ） A. B. 数列单调递增 C. 方程有无数个根 D. 数列的前n项和为+1 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知半径为3的扇形OAB的弦长，则该扇形的弧长是______． 14.在边长为6的等边三角形中，若，则_________. 15.已知，，直线与曲线相切，则最小值是______. 16．在四面体中，，，，、分别为、的中点．若用一个与直线垂直且与四面体各面均相交的平面去截该四面体，则得到的多边形截面面积的最大值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知集合，集合． （1）当时，求； （2）记，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 18．记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于直线对称． （1）求的值； （2）将函数的图象向左平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求在上的值域． 19．已知等差数列的公差为2，前n项和为，且，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 20．把矩形以所在的直线为轴旋转180°，得到几何体如图所示.其中等腰梯形为下底面的内接四边形，且，点G为上底面一点，且，. （1）若P为的中点，求证：平面； （2）设，，试确定的值，使得直线与平面所成角的正弦值为. 21．甲、乙两地教育部门到某师范大学实施“优才招聘计划”，即通过对毕业生进行笔试，面试，模拟课堂考核这3项程序后直接签约一批优秀毕业生，已知3项程序分别由3个考核组独立依次考核，当3项程序均通过后即可签约．去年，该校数学系130名毕业生参加甲地教育部门“优才招聘计划”的具体情况如下表（不存在通过3项程序考核放弃签约的情况）． 性别 人数 参加考核但未能签约的人数 参加考核并能签约的人数 男生 45 15 女生 60 10 今年，该校数学系毕业生小明准备参加两地的“优才招聘计划”，假定他参加各程序的结果相互不影响，且他的辅导员作出较客观的估计：小明通过甲地的每项程序的概率均为，通过乙地的各项程序的概率依次为，，m，其中0＜m＜1． （1）判断是否有90%的把握认为这130名毕业生去年参加甲地教育部门“优才招聘计划”能否签约与性别有关； （2）若小明能与甲、乙两地签约分别记为事件A，B，他通过甲、乙两地的程序的项数分别记为X，Y．当E（X）＞E（Y）时，证明：P（A）＞P（B）． 参考公式与临界值表：，n＝a＋b＋c＋d． 0.10 0.05 0.025 0.010 k 2.706 3.841 5.024 6.63