3.3.1 抛物线及其标准方程（5大题型）精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）

3.3.1 抛物线及其标准方程 【题型1 对抛物线定义的理解】 1、（2023秋·陕西宝鸡·高二校联考期末）两抛物线与的焦点间的距离为（ ） A． B． C． D． 2、（2023秋·全国·高二期中）已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为3，则（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 3、（2023春·江西赣州·高二校考期末）抛物线上一点的纵坐标为2，则点与抛物线焦点的距离为（ ） A．2 B． C．3 D．4 4、（2023·全国·高二专题练习）已知为抛物线上一点，点到的焦点的距离为，则的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 5、（2023春·云南保山·高二校联考阶段练习）（多选）已知抛物线的焦点为为坐标原点，点在抛物线上，若，则（ ） A． B． C． D．的坐标为 【题型2 求抛物线的标准方程】 1、（2023秋·天津津南·高二校考期末）准线为的抛物线的标准方程是（ ） A． B． C． D． 2、（2023·全国·高二专题练习）已知抛物线上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1，则抛物线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 3、（2023·全国·高二专题练习）设点F是抛物线的焦点，l是该抛物线的准线，过抛物线上一点A作准线的垂线AB，垂足为B，射线AF交准线l于点C，若，，则抛物线的方程为（ ） A． B． C． D． 4、（2023秋·高二课时练习）分别求满足下列条件的抛物线的标准方程． （1）准线方程为； （2）焦点在直线上． 5、（2023秋·高二课时练习）分别求符合下列条件的抛物线方程: （1）顶点在原点,以坐标轴为对称轴,且过点; （2）顶点在原点,以坐标轴为对称轴,焦点到准线的距离为. 【题型3 与抛物线有关的轨迹问题】 1、（2023·全国·高二专题练习）已知点，在轴上，且，则外心的轨迹的方程 ； 2、（2022·江苏·高二专题练习）点，点B是x轴上的动点，线段PB的中点E在y轴上，且AE垂直PB，则点P的轨迹方程为 ． 3、（2023·全国·高二随堂练习）已知直线和圆．若圆与直线相切，与圆外切，求圆的圆心的轨迹方程． 4、（2023秋·高二课时练习）已知曲线和定点，点为曲线上任意一点，若，当点在曲线上运动时，求点的轨迹方程． 5、（2023·全国·高二假期作业）已知点到点的距离比点到直线的距离小1. （1）求点的轨迹方程； （2）求线段中点的轨迹方程. 【题型4 抛物线中距离和差的最值】 1、（2023·全国·高二专题练习）已知P为抛物线上的任意一点，F为抛物线的焦点，点A坐标为，则的最小值为（ ） A．4 B．3 C． D． 2、（2023·全国·高二专题练习）设P为抛物线C：上的动点，关于P的对称点为B，记P到直线的距离分别，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 3、（2023秋·河南南阳·高二校考阶段练习）已知，若点P是抛物线上任意一点，点Q是圆上任意一点，则的最小值为 . 4、（2023秋·高二课时练习）已知点分别是抛物线和圆上的动点，点到直线的距离为，则的最小值为 ． 5、（2023·全国·高二专题练习）已知直线和直线，拋物线上一动点到直线直线的距离之和的最小值是（ ） A．2 B．3 C． D． 【题型5 抛物线在实际问题中的应用】 1、（2024·全国·高三专题练习）如图是一座拋物线形拱桥，当桥洞内水面宽时，拱顶距离水面，当水面上升后，桥洞内水面宽为（ ） A． B． C． D． 2、（2024·全国·高三专题练习）上世纪90年代，南京江宁区和陕西洛南县就建立了深厚的友谊，1993年江宁区出资帮助洛南修建了宁洛桥，增强了两地之间的友谊.如今人行道两侧各加宽6米，建成了“彩虹桥”（图1），非常美丽.桥上一抛物线形的拱桥（图2）跨度，拱高，在建造时每隔相等长度用一个柱子支撑，则支柱的长度为 .（精确到0.01）    3、（2023春·河南周口·高二校联考期中）南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示，忽略杯盏的厚度，这只