13.3.2 等边三角形 同步精练 2023-2024学年人教版数学八年级上册

13.3.2 等边三角形 同步精练 一、单选题 1．下列命题中正确的是（　　） A．有两条边相等的两个等腰三角形全等 B．两腰对应相等的两个等腰三角形全等 C．两角对应相等的两个等腰三角形全等 D．一边对应相等的两个等边三角形全等 2．在 中， ， ， ，则AB的长为（　　） A．1 B．2 C． D． 3．如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两个动点，且总使BD＝CE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则以下结论：（1）△ACE≌△CBD；（2）∠AFG＝60°；（3）AF＝2FG；（4）AC＝2CE.其中正确的结论有（　　）个 A．4 B．3 C．2 D．1 4．点P是等边三角形ABC所在平面上一点，若P和△ABC的三个顶点所组成的△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，则这样的点P的个数为（　　） A．1 B．4 C．7 D．10 5．如图，已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（　　） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 6．等边三角形的一边与这边上的高的比是（　　） A．：2 B．：1 C．2： D．1： 7．如图，在△ABC中，AB=CB，∠B=120°，AC=8，AB边的垂直平分线交AB于D，交AC于E，BC边的垂直平分线交BC于F，交AC于G，则EG的长是（　　） A．8 B． C．4 D． 8．下列四个说法中，不正确的有（　　） a.三条边都相等的三角形是等边三角形. b.有两个角等于60°的三角形是等边三角形. c.有一个是60°的等腰三角形是等边三角形. d.等腰三角形是等边三角形. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（　　） A．105° B．120° C．135° D．150° 10．如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC=60°；⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD，其中正确的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 二、填空题 11．有一角为60°的等腰三角形是　 　． 12．如图，已知△ABC是等边三角形，AB=5cm，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠BAD=　 　，∠ADF=　 　，BD=　 　，∠EDF=　 　． 13．同一平面上，两个等边三角形组成的各种图案，最多有　 　条对称轴． 14．如图，的斜边的垂直平分线与交于点，，，则的面积为　 　． 15．如图，在中，，，，将绕点B逆时针旋转至，连接，则线段　 　． 三、解答题 16．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D．若BD=7，求AC的长． 17．△ABC是等边三角形，点D在边BC上，DE∥AC，△BDE是等边三角形吗？试说明理由． 18．如图，AB与CD相交于点E， ， 求证： ． 19．如图所示，D是等边三角形ABC外一点，DB=DC，∠BDC=120°，点E，F分别在AB，AC上． （1）求证：AD是BC的垂直平分线． （2）若ED平分∠BEF，求证：FD平分∠EFC． （3）在（2）的条件下，求∠EDF的度数． 20．如图．D为等边△ABC的边AC上一动点．延长AB到E．使BE=CD，连DE交BC于P．求证：DP=PE． 21．已知：如图，B、C、D在同一直线上，△ABC，△ADE是等边三角形，求证：CE＝AB+CD. 22．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD． （1）如图1，DE与BC的数量关系是 （2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论； （3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $$