15.1.2 分式的基本性质（二）-2023-2024学年八年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

八年级数学上分层优化堂堂清 十五章 分式 15.1.2 分式的基本性质（二） 学习目标： 1.理解并掌握分式的基本性质． 3.会运用分式的基本性质进行分式的通分． 重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键. 难点：灵活运用分式的基本性质进行分式的通分 老师对你说： 知识点一 、最简公分母 （1）通分的关键是确定各分式的最简公分母：一般取各分母所有因式的最高次幂的积 作为公分母. （2）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的 最高次幂的乘积；如果各分母都是多项式，就要先把它们分解因式，然后再找最简公分母. （3）约分和通分恰好是相反的两种变形，约分是对一个分式而言，而通分则是针对多个分式而言. 知识点二 、通分 各分母都是单项式，最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的 最高次幂的乘积。 各分母都是多项式，就要先把它们分解因式，然后再找最简公分母. 基础提升 教材核心知识点精练 知识点1：最简公分母 【例1-1】下列说法正确的是（　　） A．若分式的值为0，则x＝2 B．是分式 C．与的最简公分母是ab（x﹣y）（y﹣x） D． 【例1-2】分式和的最简公分母为______． 【例1-3】与的最简公分母是________； 与的最简公分母是________； 与的最简公分母是________； 的最简公分母是________； 的最简公分母为________． 的最简公分母是________． 知识点2：通分 【例2-1】对分式通分后，的结果是（       ） A． B． C． D． 【例2-2】已知对于成立，则A=_________,B=__________． 【例2-3】把分式与进行通分时，最简公分母为_____． 【例2-4】将下列各分式通分： （1）；（2）；（3）；（4）． 知识点3：分式的基本性质的应用 【例3-1】为落实习总书记“全面推进乡村振兴”的发展理念，重庆某山区扶贫办决定积极发展经济作物，准备将一块土地分成，，三个区域分别来种植平菇、香菇和蘑菇．工人将三个区域的占地面积划分完毕后，发现将原区20%的面积错划分给了区，而原区50%的面积错划分给了区，区面积未出错，造成现区的面积占，两区面积和的比例达到了30%．为了协调三个区域的面积占比，工人重新调整三个区的面积，将区面积的25%分两部分划分给现在的区和区若调整结束后，，，三个区域的面积比变为，那么工人调整时从区划分给区的面积与三个区域总面积的比为______． 【例3-2】我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 例如：，像这样的分式是假分式；像，这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如：；，解决下列问题： （1）将分式化为整式与真分式的和的形式为： （直接写出结果即可） （2）如果分式的值为整数，求的整数值 能力强化提升训练 1 .若＝＝≠0，求的值． 2.已知实数a、b、c满足；计算：. 3.若，．则的值为______ 4 .a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为，-1的差倒数为，已知＝5，是差倒数，是差倒数，是差倒数，以此类推…，的值是_____． 堂堂清 1、 选择题（每小题4分，共32分） 1．化简的结果为（ ） A． B． C． D． 2．下列各分式中，是最简分式的是（ ） A． B． C． D． 3．把分式，， 进行通分，它们的最简公分母是（ ） A．x﹣y B．x+y C．x2﹣y2 D．（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2） 4．化简的结果是( ) A． B． C． D． 5．分式的最简公分母为 ( ) A．2xy2 B．5xy C．10xy2 D．10x2y2 6．下列各题中，所求的最简公分母，错误的是　　 A．与最简公分母是 B．与的最简公分母是 C．与最简公分母是 D．与的最简公分母是 7．分式，，的最简公分母是( ) A． B． C． D． 8．式子的值不可能等于(　　) A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 2、 填空题（每小题4分，共20分） 9 .分式与的最简公分母是_______． 10 .分式和的最简公分母为______． 11 .计算：若，求的值是　 　． 12 .分式的最简公分母为______________. 13 .分式与的最简公分母是_______． 3、 解答题（共6小题，48分） 14 .（8分）通分： ， ， ． . 15 .（8分）先化简，再求