15.1.1 从分数到分式-2023-2024学年八年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

八年级数学上分层优化堂堂清 十五章 分式 15.1.1 从分数到分式 学习目标： 1.了解分式的概念. 2.理解分式有意义的条件及分式值为零、为正、为负的条件． 3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式值为零、为正、为负的条件． 重点：了解分式的概念，确定分式有意义的条件. 难点：确定分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 老师对你说： 知识点一 、 分式的概念 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母. 分式与分数的类比理解： 1、分式的形式和分数类似，但它们是有区别的.分数是整式，不是分式，分式是两个 整式相除的商.分式的分母中含有字母；分数的分子、分母中都不含字母. 2、分式与分数是相互联系的：由于分式中的字母可以表示不同的数，所以分式比分数 更具有一般性；分数是分式中字母取特定值后的特殊情况. 3、分母中含有字母是分式的一个重要标志，判断一个代数式是否是分式不能先化简，如是分式，与有区别，是整式，即只看形式， 知识点二、 分式有意义，无意义或等于零的条件 1.分式有意义的条件：分母不等于零. 2.分式无意义的条件：分母等于零. 3.分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零. 特别指出 （1） 分式有无意义与分母有关但与分子无关，分式要明确其是否有意义，就必须分析、 讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的值为零. （2） 本章中如果没有特殊说明，所遇到的分式都是有意义的，也就是说分式中分母的 值不等于零. （3）必须在分式有意义的前提下，才能讨论分式的值. 基础提升 教材核心知识点精练 知识点1：分式的概念 【例1-1】在，，，，中，是分式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例1-2】在式子，，，中，分式的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 知识点2 分式有意义的条件 【例2-1】无论a取何值，下列分式总有意义的是（       ） A． B． C． D． 【例2-2】若分式有意义，则x的取值范围是___________． 【例2-3】若分式有意义，则x应满足的条件是（　　） A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x≠3且x≠﹣3 D．x≠0 知识点3 分式无意义的条件 【例3-1】若式子无意义，求代数式（y+x）（y﹣x）+x2的值． 【例3-2】】已知分式，当x＝2时，分式无意义，则a＝____． 【例3-3】】已知分式（，为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（       ） 的取值 －2 2 分式的值 无意义 0 1 2 A． B． C． D．的值不存在 知识点4 分式值为0的条件 【例4-1】】 若分式的值为0，则a满足的条件是（       ） A． B． C． D．或 【例4-2】】若分式的值为0，则x的值为 　 　． 【例4-3】当时，分式的值为；而当时，分式无意义，则______． 知识点5 按要求构造分式 【例4-3】有游客m人，若果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（     ） A． B． C． D． 【例5-2】有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时的取值范围是≠±1；丙：当=-2时，分式的值为1．请你写出满足上述全部特点的一个分式：___________． 能力强化提升训练 1.无论a取何值，下列分式中，总有意义的是（　　） A． B． C． D． 2.当x取什么数时，分式的值为零？ 3.若关于x的不等式组的解集为3≤x≤4，则代数式的值为 　 　． 4. 已知a＞b＞0，a2+b2＝6ab，则的值为（　　） A． B． C． D． 堂堂清 1、 选择题（每小题4分，共32分） 1．若分式 有意义，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．使分式 无意义的x的值是（　　） A．x=﹣ B．x= C．x≠﹣ D．x≠ 3．如果分式的值为零，那么等于　　 A．1 B． C．0 D． 4．在﹣3x、、﹣、、﹣、、中，分式的个数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．若分式 的值为负数，则x的取值范围是（　　） A．x为任意数 B． C． D． 6．下列关于分式的判断，正确的是（　　） A．当x=2时， 的值为零 B．当x≠3时， 有意义 C．无论x为何值， 不可能得整数值 D．无论x为何值， 的值总为正数 7．对于分式，下列说法正确的是（　　） A．当x＝﹣2时分式有意义 B．当x＝±2时分式的值为零 C．当x＝0时分式无意义 D．当x＝2