15.2.1 分式的乘除（一）-2023-2024学年八年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

八年级数学上分层优化堂堂清 十五章 分式 15.2.1 分式的乘除（一） 学习目标： 1.掌握分式的乘除运算法则. 2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算． 重点：分式的乘除法法则的运用. 难点：进行分式的乘除运算. 老师对你说： 知识点一 、分式的乘除 1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用字母表示为：，其中是整式，. 2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为：，其中是整式，. 知识点二 、分式的乘除混合运算 （1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整式. （2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再乘. （3）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代数式）和分式的分子相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分. （4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式. 基础提升 教材核心知识点精练 知识点1：分式的乘除 【例1-1】计算•的正确结果是（　　） A．2 B．2b C．﹣2b D．﹣2ab2 【例1-2】计算的结果是（　　） A． B． C． D．x 【例1-3】计算：，结果为（　　） A．1 B． C．2x+y D．x+y 【例1-4】计算： （1）； （2）； （3）． 知识点2：分式的乘除混合运算 【例2-1】化简后的结果为（　　） A． B． C． D． 【例2-2】计算的结果为　 ． 【例2-3】计算 （1）； （2）•． ． （4）•． 【例2-4】已知0，求（a﹣1）•的值． 【例2-5】有甲、乙两筐水果，甲筐水果重（x﹣1）2千克，乙筐水果重（x2﹣1）千克（其中x＞1），若两筐水果都卖了50元． （1）哪筐水果的单价卖的低？ （2）高的单价是低的单价的多少倍？ 能力强化提升训练 1.分式的化简结果为（　　） A． B． C． D．2 2 .计算的结果是 　 　． 3 .若式子有意义，则x应满足的条件是（　　） A．x≠±2且x B．x≠﹣2且x C．x≠2且x D．以上都不对 4 .先化简再求值：，其中a满足a2﹣2a﹣3＝0． 5 .计算的结果是（　　） A． B． C． D． 堂堂清 1、 选择题（每小题4分，共32分） 1．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 2．计算 的结果为（　　） A． B． C． D． 3．计算：（　　） A． B． C． D． 4．化简，其结果是（　　） A． B． C． D． 5．计算的结果是（    ） A．1 B． C． D． 6．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 7．化简后的结果为（    ） A． B． C． D． 8．有一块边长为x米的正方形空地，计划按如图所示的方式去种植草皮（图中阴影部分种植草皮）．方式一，在正方形空地上留两条宽为2a米的互相垂直的路；方式二，在正方形空地四周各留一块边长为a米的小正方形空地种植树木，现准备用5000元购进草皮．关于哪种方式种植草皮的单价高以及较高的单价是较低的单价的多少倍（　　） A．用方式一比用方式二种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍 B．用方式一比用方式二种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍 C．用方式二比用方式一种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍 D．用方式二比用方式一种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍 2、 填空题（每小题4分，共20分） 9 .化简的结果是____． 10 .化简·(2x－2y)＝________． 11.计算分式①÷，②•，③÷，④÷等的结果仍是分式的是　 　（填序号）． 12 .化简（y﹣x）•的结果是　 　． 13 .如果0，那么代数式•（2m+n）的值是　 　． 3、 解答题（共6小题，48分） 14 .（6分）计算：． 15 .（8分）计算 （1）； （2）． 16 .（8分）先化简，再求值：，其中x＝﹣1 17 .（10分）（1）先化简，再求值： ，其中x=5 （2） 18 .（8分）老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图： （1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简； （2）原代数式的值能等于-1吗？请说明理由. 19．（8分）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示： (1)接力中，自己负责的一