2.2简谐运动的描述-【堂堂清】2023-2024学年高二物理同步易混易错（人教版2019选择性必修第一册）

第二章 机械振动 第二节 简谐运动的描述 [核心素养·明目标] 核心素养 学习目标 物理观念 1.知道简谐运动的振幅、周期、频率和相位的概念，理解全振动。 2.知道周期和频率的关系。 科学思维 知道简谐运动的表达式，掌握表达式中各物理量的意义，体会数形结合思想的应用。 科学探究 通过实例观察探究测量物体振动周期的方法。 科学态度与责任 通过观察了解有关简谐运动的物理量，培养学生学习物理的兴趣。 知识点一　　描述简谐运动的物理量 1.振幅 (1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫作振动的振幅。用A表示，国际单位为米(m)。 (2)物理含义：振幅是描述振动幅度大小的物理量；振动物体的运动范围是振幅的两倍。 2.全振动 一个完整的振动过程，称为一次全振动。不管从哪儿作为开始研究的起点，振动物体完成一次全振动的时间总是相同的。此时，位移、速度第一次同时与初始状态相同，即物体从同一方向回到出发点。 3.周期(T)和频率(f) (1)周期T：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间。单位：秒(s)。 (2)频率f：物体完成全振动的次数与所用时间之比。单位：赫兹，简称赫，符号是Hz。 (3)周期T与频率f的关系式：T＝。 (4)固有周期(或固有频率)：物体仅在回复力的作用下振动时，振动周期、频率与振幅的大小无关，只由振动系统本身的性质决定，其振动的周期(或频率)叫作固有周期(或固有频率)。 4.相位 在物理学上，我们用不同的相位来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。 5.振幅和位移的区别 (1)振幅等于最大位移的数值。 (2)对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的。 (3)位移是矢量，振幅是标量。 6.路程与振幅的关系 (1)振动物体在一个周期内的路程为四个振幅。 (2)振动物体在半个周期内的路程为两个振幅。 (3)振动物体在个周期内的路程不一定等于一个振幅。 7.简谐运动的对称性特征：关于平衡位置O对称的两点，加速度的大小、速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等。 易错易混点1.对简谐运动的各物理量及其关系的理解 易错易混点辨析： (1)全振动的五个特征： ①振动特征：完成一次完整的振动过程。 ②物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。 ③时间特征：历时一个周期。 ④路程特征：振幅的4倍。 ⑤相位特征：增加2π。 (2)简谐运动中振幅和几个物理量的关系 ①振幅和振动系统的能量：对一个确定的振动系统来说，系统能量仅由振幅决定。振幅越大，振动系统的能量越大。 ②振幅、位移和路程的关系 振幅 位移 路程 定义 振动物体离开平衡位置的最大距离 从平衡位置指向振子所在位置的有向线段 运动轨迹的长度 矢、标性 标量 矢量 标量 变化 在稳定的振动系统中不发生变化 大小和方向随时间做周期性变化 随时间增加 联系 ①振幅等于最大位移的大小； ②振子在一个周期内的位移等于零，在一个周期内的路程等于4倍振幅，在半个周期内的路程等于2倍振幅 (3)对振幅的理解 ①在一个稳定的振动系统中，振幅是不变的，它与振动系统的周期(频率)或质点的位移无关。 ②振幅是标量，它没有负值，也无方向，它等于振子最大位移的大小，却不是最大位移。 例1.如图所示，将弹簧振子从平衡位置下拉一段距离Δx，静止释放后振子在A、B间振动，且AB＝20 cm，振子由A首次到B的时间为0.1 s，求： (1)振子振动的振幅、周期和频率； (2)振子由A首次到O的时间； (3)振子在5 s内通过的路程及5 s末偏离平衡位置的位移大小。 解析：(1)由题图可知，振子振动的振幅为10 cm t＝0.1 s＝，所以T＝0.2 s 由f＝得f＝5 Hz。 (2)根据简谐运动的对称性可知，振子由A首次到O的时间与振子由O首次到B的时间相等，均为0.05 s。 (3)设弹簧振子的振幅为A，A＝10 cm。振子在1个周期内通过的路程为4A，故在t＝5 s＝25T内通过的路程s＝40×25 cm＝1 000 cm。5 s内振子振动了25个周期，故5 s末振子仍处在A点，所以5 s末振子偏离平衡位置的位移大小为10 cm。 例2.如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻。振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5 s时，振子速度第二次变为－v，已知B、C之间的距离为25 cm。 (1)求弹簧振子的振幅A； (2)求弹簧振子的振动周期T和频率f。 解析：(1)弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，所以振幅是B、C之间距离的一半，所以A＝ cm＝12.5 cm。 (2