黑龙江省齐齐哈尔市龙江县5校联考2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

九年级数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟． 2．全卷共三道大题，总分120分． 一、单项选择题（每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用如图所示的A、B两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起配成紫色），A转盘是二等分，B转盘是三等分，分别转动两个转盘各一次（指针指向分界线则重新转动转盘），则配成紫色的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2＋2的图象，下列说法正确的是（ ） A. 图象有最低点，其坐标是（1，2） B. 图象有最高点，其坐标是（﹣1，2） C. 当x＜1时，y随x的增大而减小 D. 当x＞1时，y随x的增大而减小 4. 点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出300件．经调查当单价每涨1元时，每天少售出10件．若商场每天要获得3750元利润，则每件玩具应涨多少元？ 这道应用题如果设每件玩具应涨x元，则下列说法错误的是（　　） A. 涨价后每件玩具的售价是元; B. 涨价后每天少售出玩具的数量是件 C. 涨价后每天销售玩具的数量是件 D. 可列方程为： 6. 如图所示，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=8cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向D移动．当P，Q两点从出发开始几秒时，点P和点Q的距离是10cm．(若一点到达终点，另一点也随之停止运动)（ ） A. 2s或s B. 1s或s C. s D. 2s或s 7. 在平面直角坐标系中，已知点，关于原点对称，则a，b值分别是（ ）． A. 0，0 B. ，1 C. ， D. ，1 8. 已知方程，有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）． A. ab B. C. D. 9. 如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，其中点与点A是对应点，点与点B是对应点，若点恰好落在边上，则点A到直线的距离等于（　　） A. 1 B. C. D. 10. 已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；；；；其中正确结论的个数是（ ） A 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（每小题3分，共21分） 11. 已知关于一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为______． 12. 一元二次方程两实数根为a，b，则________． 13. 若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm的半圆，则这个圆锥的底面半径长是____ 14. 把抛物线的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式是，则a+b+c＝_____． 15. 如图，是半圆的直径，，点在半圆上，，，点是上的一个动点，则的最小值为______． 16. ⊙O的半径为2，弦BC＝2，点A是⊙O上一点，且AB＝AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为_____． 17. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去…．若点，，则点的坐标为_______． 三、解答题（共69分） 18. 解方程： （1）． （2）． 19. 解答题 如图，正方形网格中，每个小正方形边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点、、均在格点上． （1）画出向左平移5个单位后的图形，则点的坐标为______． （2）画出绕顺时针旋转后的图形，则点的坐标为______． （3）在（2）的条件下，求线段扫过的面积． 20. 四张卡片上分别标有1，2，3，4它们除数字外没有区别，现将它们放在不透明的盒子里搅拌均匀，任意从盒子里抽取一张卡片，不放回，再任意抽取第二张卡片． （1）请用画树状图或列表的方式求出抽取的两张卡片数字和大于等于5的概率； （2）若取出的两张卡片上的数字都为奇数，则甲胜；取出的两张卡片上的数字为一奇一偶，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由． 21. 如图，是的直径，点是延长线上的一点，点在上，且AC=CD,． 求证：是的切线； 若的半径为，求图中阴影部分的面积． 22. 某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，经市场调查发现，该产品每天的销量y（单位：千克）与售价x（单位：元/千克）有如下关系：．设这种产品每天的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数解析式； （2）该产品售价定为