第六单元反比例函数2023-2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册第六单元反比例函数 一、选择题 1.下列函数中，y是x的反比例函数的是（    ）． A． B． C． D． 2.已知函数，当时，函数值等于，则的值是（      ） A． B． C． D．任意实数 3.已知反比例函数y=,若在函数图象分布的每个象限内,函数值y随x的增大而减小,则 (　　) A.k<0　　B.k>0　　C.k>1　　D.k<1 4.若、都在函数的图象上，且，则（　　） A． B． C． D． 5.如图，反比例函数的图象经过点A（﹣1，﹣2）．则当x＞1时，函数值y的取值范围是（） A．＞ y＞1 B．0＜y＜l C．y＞2 D．0＜y＜2 6.如图，点B在反比例函数的图象上，BA⊥y轴于点A，连接OB，则△OAB的面积是（　　） A． B． C．3 D．6 二、填空题 7.已知点、在反比例函数的图象上，则和的大小关系是 ． 8.已知点A(1，a)在反比例函数的图象上，则a的值为 ． 9.在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则n的值为． 10.校科技小组进行野外考察,利用铺垫木板的方式通过了一片湿地.当人和木板对湿地的压力一定时,人和木板对湿地的压强p(Pa)是木板面积S(m2)的反比例函数,其图象如图.点A在反比例函数图象上,坐标是(8,30),当压强p(Pa)是4 800 Pa时,木板面积为　　　　m2.  11.如图，若点M是x轴正半轴上一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数y＝（x＞0）和函数y＝﹣（x＞0）的图象于P、Q两点，连接OP、OQ，则△OPQ的面积为　　． 12.如图,已知矩形ABCD,AB在x轴的正半轴上(点A与点O重合),AB=3,BC=1,连接AC,BD,交点为M.将矩形ABCD沿x轴向右平移,当平移距离为　　　　时,点M在反比例函数y=的图象上.  13.如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点B，C在x轴上，A，D两点分别在反比例函数y＝﹣（x＜0）与y＝（x＞0）的图象上，若▱ABCD的面积为4，则k的值为 ：． 三、解答题 14.如图，一次函数y＝kx+b图象与反比例函数图象交于A（﹣2，2）、B（n，﹣4）两点，与x轴交于点C．（1）求一次函数的解析式．（2）求△AOB的面积．（3）观察图象，不等式kx+b≥﹣的解集为　　． 15.如图，一次函数y＝﹣x+b的图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，与反比例函数的图象交于点E（1，5）和点F．(1)求点F的坐标；(2)求△EOF的面积；(3)请根据函数图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的范围． 16.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2(m≠0)的图象相交于第一、三象限内的A(3，5)，B(a，﹣3)两点，与x轴交于点C．(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)在y轴上找一点P使PB﹣PC最大，求PB﹣PC的最大值及点P的坐标；(3)直接写出不等式kx+b的解集． 17.如图,一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=(x>0)的图象交于A(m,6),B(3,n)两点.(1)求一次函数的解析式; (2)根据图象,直接写出使kx+b<成立的x(x>0)的取值范围;(3)求△AOB的面积. 18.电灭蚊器的电阻y(kΩ)随温度x(℃)变化的大致图象如图所示,通电后温度由室温10 ℃上升到30 ℃时,电阻与温度成反比例函数关系,且在温度达到30 ℃时,电阻下降到最小值,随后电阻随温度升高而增加,电阻y(kΩ)与温度x(℃)之间的函数关系式为y=x-6(x≥30).(1)当10≤x<30时,求y与x之间的关系式; (2)电灭蚊器在使用过程中,x在什么范围内时,电阻不超过5 kΩ? 19.如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，a)和B两点，与x轴交于点C．(1)求反比例函数的解析式；(2)若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标；(3)若点P在y轴上，是否存在点P，使△ABP是以AB为一直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由． 20.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE，若OD＝5，OC＝3．（1）求过点D的反比例函数的解析式及DE所在直线的函数解析式；（2）设直线DE与x轴和y轴的交点分别为M、N，求△CMN的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$