2.5.1直线与圆的位置关系课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.5.1 直线与圆的位置关系 在我们的生活中到处都蕴含着数学知识，请同学们欣赏美丽的 海上日出 日出江花红胜火 春来江水绿如蓝 一：创设情境，引入课题 在日出的过程中，太阳和海天交线有哪些位置关系？ 3 把太阳看作一个圆，海天交线看作一条直线，那么在日出的过程中，体现了直线和圆的哪些位置关系？ 4 2.5.1 直线与圆的位置关系 教学目标 1.掌握直线与圆的位置关系：相交、相切、相离． 2.会用代数法和几何法来判断直线与圆的位置关系．（重点） 3.会用直线与圆的位置关系解决一些数学问题和实际问题（难点） 4.学科素养：直观想象 数学运算 逻辑推理 地平线 直线与圆相交 直线与圆相切 直线与圆相离 直线与圆有两个公共点 直线与圆有一个公共点 直线与圆没有公共点 r d r d r d d < r d > r d = r 已知直线和圆的方程，如何判断直线与圆的位置关系？ （d为圆心到直线距离） 几何法 我们知道，直线与圆有三种位置关系 二、抽象概括，形成概念 问题：在初中，我们如何判断直线与圆的位置关系？ 7 思考1：如何用代数法研究两条直线位置关系？ l1: A1x+B1 y +C1=0， l2: A2x+B2 y +C2=0. A1x+B1 y +C1=0，有一解 相交 A2x+B2 y +C2=0. 无解 平行 联立 代数方法 ●直线l：Ax+By+C = 0 圆O：(x-a)2+(y-b)2 = r2(r>0) 将两个方程联立组成方程组 消元得到一元二次方程，求得判别式△ ① △＞0 方程有两不等实根 直线l与圆C相交； ② △＝0 方程有两个相等实根 直线l与圆C相切； ③ △＜0 方程无实数根 直线l与圆C相离. 思考2：类比用代数法研究两条直线位置关系的方法， 如何用代数方法，研究直线与圆的位置关系？ 思路2：几何法 题型一 直线与圆的位置关系 y O C B A r d 思路1：代数法 若相交，直角三角形 ，勾股定理，求得弦长． 题型一 直线与圆的位置关系 例1：已知直线l : 3x+y-6＝0和⊙C : x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系，如果相交，求直线l被圆所截得的弦长. x y O C B A r d 图2.5-1 题型一 直线与圆的位置关系 例1：已知直线l : 3x+y-6＝0和⊙C : x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系，如果相交，求直线l被圆所截得的弦长. 1、判断直线与圆位置关系的方法 (1) 代数法： 消去y(或x), 得到关于x(或y)的一元二次方程.求得判别式△ (2) 几何法： 已知直线l: Ax+By+C=0, 圆C: (x－a)2 + (y－b)2=r2. 设圆心C到直线l的距离为d， 2、求弦长的方法 (1) 代数法 (2) 几何法： 变式训练1 ： 判断直线2x-y+2=0与圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝4的位置关系；如果相交，求直线被圆所截得的弦长. 思考：与初中的方法比较，你认为用方程判断直线与圆的位置关系有什么优点？例1中两种解法的差异是什么？ 与初中的方法比较，用方程判断直线与圆的位置关系，不必作图，只需要通过代数运算即可完成，避免了画图时出现的误差，体现了解析几何的基本思想——几何问题代数化. 例1中的解法1，通过方程组的解进行判断和计算，是纯粹的代数方法.解法2，把几何条件代数化，即用距离公式直接计算出，是几何方法. 例2 过点P(2,1)作圆O：x2+y2=1 的切线 l，求切线 l 的方程. 题型二 直线与圆的相切问题 O x y P 问题：同学们回顾一下初中学过哪些直线与圆相切的知识？（同位之间相互交流） 1.点在圆外可做两条切线，点在圆上可做1条切线， 点在圆内无切线 2.直线与圆只有一个交点（代数） 3.圆心到切线的距离等于半径（几何） 4.圆心与切点的连线与切线垂直 例2 求过点作圆： =1的切线，求切线的方程. 追问1：点与圆的位置关系是什么？ 点在圆外 追问2：过圆外一点做圆的切线，能做几条切线？ 两条 追问3：如何刻画直线与圆相切？ 公共点的个数；圆心到直线的距离 追问4：直线方程选择什么形式？ 点斜式； 注意：运用点斜式必须先判断斜率是否存在 例2 过点P(2,1)作圆O：x2+y2=1 的切线 l，求切线 l 的方程. 题型二 直线与圆的相切问题 思路2 几何法 1.设直线l的方程（考虑斜率是否存在） 2. 思路1代数法 1.设直线l的方程，考虑斜率是否存在