4.3 用一元一次方程解决问题-销售、行程、工程、几何、分段、方案选择问题（六大题型）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

4.3用一元一次方程解决问题 ——销售、行程、工程、几何、分段、方案选择问题 分层练习 考察题型一 销售问题 1．某商店换季准备打折出售，若按照原售价的八折出售，将亏损20元，而按原售价的九折出售，将盈利10元，则该商品的成本为　　 A．230元 B．250元 C．260元 D．300元 2．万达商场以100元的价格卖出两套不同的服装．老板一算，结果一套赚，一套亏本．你帮他算一算，这个商场是　　 A．亏本 B．赚钱 C．不亏也不赚 D．无法确定 3．某花店先后以每支2元和每支4元的价格两次共购进玫瑰700支，且第二次付款是第一次付款的1.5倍． （1）求两次各购进玫瑰多少支？共付款多少钱？ （2）若花店起初以每支6元的价格销售玫瑰，但售出500支后，受市场影响，花店把剩下的玫瑰每支标价9元，再打折后全部售出，已知这两次销售共获利1900元，请问花店对剩下的玫瑰是打几折销售的？ 4．某超市第一次用3600元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品80件，乙种商品120件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元件，乙种商品售价为30元件．（注：获利售价进价） （1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？ （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少3元；甲种商品按原售价提价销售，乙种商品按原售价降价销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多260元，那么的值是多少？ 5．某电商销售、两种产品，相关信息如表： 进价（元件） 售价（元件） 产品 30 45 产品 40 60 （1）该电商十月份备货、两种产品一共用去31200元，其中产品的数量比产品数量的多40件，、两种产品各备货多少件？ （2）该电商准备在十一月份的“双十一”活动中采取以下的优惠政策：产品实行“买五免一”成组销售（每5件商品为一组，每买5件商品可以获得其中1件商品免费的优惠活动），产品打八五折． ①产品实行的“买五免一”的优惠活动相当于每件产品打　　折； ②若、两种产品均全部售完，则“双十一”期间这两种商品的总利润将比十月份增加5000元．该电商计划为“双十一”备货产品500件，则产品的备货数量是多少件？ 考察题型二 行程问题 1．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为　　． 2．已知某铁路桥长1500米．现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用90秒，整列火车完全在桥上的时间是60秒．则这列火车长为　　 A． B． C． D． 3．某人乘船由地顺流而下到地，然后又逆流而上到地，共乘船，已知船在静水中的速度是，水流速度是，若、两地距离为，则、两地间的距离是　　． 4．甲乙两地相距900千米，一列快车从甲地出发匀速开往乙地，速度为120千米时：快车开出30分钟时，一列慢车从乙地出发匀速开往甲地，速度为90千米时．设慢车行驶的时间为小时，快车到达乙地后停止行驶，根据题意解答下列问题． （1）当快车与慢车相遇时，求慢车行驶的时间； （2）当两车之间的距离为315千米时，求快车所行的路程． 5．甲、乙两站相距240千米，从甲站开出一列慢车，速度为80千米时；从乙站开出一列快车，速度为120千米时． （1）如果两车同时开出，相背而行，那么多长时间两车相距540千米？ （2）如果两车相向而行，慢车先开出1时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？ （3）如果两车同时开出，同向而行（快车在后），那么经过多长时间快车可以追上慢车？ （4）如果两车同时开出，同向而行（慢车在后），那么经过多长时间两车相距车300千米？ 6．星期天天气晴朗，小林骑自行车前往离家9千米远的某景区游玩，由于太匆忙，出发半个小时后，他爸爸发现他把可以免费进入景区的证件落在家里，于是，他立即骑摩托车去追，已知小林骑自行车的平均速度为12千米时，爸爸骑摩托车的平均速度为48千米时． （1）求爸爸追上小林时，小林距目的地有多远？ （2）若爸爸出发的同时手机通知小林掉头来取，结果爸爸出发十分钟还没有遇到小林，手机联系才发现他俩已经错开了一段距离了，这时他们又赶紧掉头，相遇后爸爸把证件给小林．问爸爸从家里出发到送证件成功共花了多少时间？（打电话、掉头的时间忽略不计） 考察题型三 工程问题 1．某城市下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天和15天完成，如果两队从