黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷

高三数学 第 1页 共 6 页 哈三中 2023—2024学年度上学期 高三学年期中考试数学试卷 考试说明：（1）本试卷分第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分，满分 150分． 考试时间为 120分钟； （2）第 I卷，第 II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡． 第 I卷 （选择题, 共 60分） 一、选择题（共 60分） (一)单项选择题（共 8小题，每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的） 1． 已知集合  0,1,2A  ，  2 ,B x x a a A   ，则集合 A B 等于 A． 0 B． 0,1 C． 1,2 D． 0, 2 2． 若复数 z满足 (1 2i) 2 iz   ，则 z的虚部为 A． 3 5 B． 4 5 C． 3 i 5 D． 4 i 5 3． 如图，一个水平放置的平面图形的斜二测画法下的直观图是一个底角为 45的等腰梯 形，已知直观图 ' 'OAB C 中， ' ' 1, ' 2B C OC  ，则原平面图形的面积为 A． 2 2 B． 2 C． 2 2 D． 4 2 高三数学 第 2页 共 6 页 4． 如图， ABC 和 BDE 都是边长为1的等边三角形， , ,A B D三点共线，则 AD AE    A．1 B． 2 C．3 D． 4 5． 已知 ABC 中，角 , ,A B C所对的边分别是 , ,a b c，若 sin 2sin cosC B A，且    2a b c b c a ab     ，那么 ABC 是 A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 6． 如图，在边长为 4的正三角形 ABC中， , ,D E F分别为各边的中点， ,G H 分别为 ,DE AF的中点，将 ABC 沿 , ,DE EF DF折成正四面体 P DEF ，则在此正四面体中， 异面直线 PG与DH 所成的角的余弦值为 A． 1 3 B． 2 3 C． 3 4 D． 1 2 7． 在《九章算术商功》中将正四面形棱台体（棱台的上、下底面均为正方形）称为方 亭．在方亭 1 1 1 1ABCD ABC D 中， 1 12 2AB AB  ，四个侧面均为全等的等腰梯形， 侧面积为3 3，则该方亭的体积为 A． 7 2 B． 7 6 C． 7 2 2 D． 7 2 6 高三数学 第 3页 共 6 页 8． 已知函数 2 1 , 1, 1( ) 1 2 2, 1, 2 x x xf x x x a x           若总存在实数 t，使得函数 ( ) ( )g x f x t  有 三个零点，则实数 a的取值范围为 A． 0a  B． 0a  或 1 2 a   C． 0a  或 1 2 a   D． 1 0 2 a   (二)多项选择题（共 4小题，每小题 5分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分） 9． 下列说法中不正确的是 A．各侧面都是正方形的正四棱柱一定是正方体 B．用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台 C．任意两条直线都可以确定一个平面 D．空间中三条直线 , ,a b c，若 a与 b共面，b与 c共面，则 a与 c共面 10．已知平面向量  1, xa ，  2 ,3x x b ， xR，则下列说法正确的是 A．若 ∥a b，则 3 2 x   或 1x  B．若   a b a ，则 1= 5 x C．当 3x  时，向量b 在向量a 方向上的投影向量为 3 9, 5 5       D．若 0x  或 5x  ，则a 与b 夹角为钝角 11．已知函数   sin( )f x A x   （其中 0, 0, πA     ）的部分图象如图所示，则下 列结论正确的是 A． π 6 f x     为偶函数 B．  f x 在 π π,12 4      上单调递增 C．函数  f x 的图象关于点 π ,012      对称 D．若函数    0y f x   在 0, π 上没有零点，则 50,12       高三数学 第 4页 共 6 页 12．定义在R 上的函数 ,( ) ( )f x g x 满足 )1(  xgy 为偶函数，且 ,3)1()(  xgxf 1)1(1)3()(  gxfxg ， ，则