第4章 等可能条件下的概率（十二大题型）-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年九年级数学上册同步精讲精练（苏科版）

（苏科版）九年级上册数学 《第4章 等可能条件下的概率》 知识点一 等可能性 ◆1、 设一个试验的所有可能发生的结果有n个，它们都是随机事件，每次试验有且只有其中的一个结果出现，而且每个结果出现的机会均等，那么我们说这n个事件的发生是等可能的，也称这个试验的结果具有等可能性． ◆2、如果一个试验的所有可能发生的结果有无穷多个，每次只出现其中的某个结果，而且每个结果出现的机会都一样，那么我们就称这个试验的结果具有等可能性． 知识点二 等可能条件下的概率 ◆1、概率的定义 一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)． ◆2、概率的计算 一般地，在一次试验中，如果共有有限个可能发生的结果，并且每种结果发生的可能性都相等，用m表示一个指定事件A包含的结果数，n表示试验可能出现的所有结果的总数，那么事件A发生的概率可利用下面的公式计算：P(A) = ． ◆3、概率的范围 当事件A 是必然事件时，P(A)=1； 当事件A是不可能事件时，P(A)=0； 当事件 A 随机事件时，0＜P(A)＜1 总结：（1）任何事件A发生的概率P(A)都是0和1之间(包括0和1)的数，即0≤P(A)≤1 （2）事件发生的可能性越大，它的概率越接近 1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近 0. 知识点三 求概率的方法 ◆1、用列举法求事件的概率 当涉及的对象比较单一且出现的等可能结果数目比较少时，就可以直接列举出所有可能的结果，再利用概率公式求事件发生的概率. 【注意】 直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件. ◆2、用列表法求事件的概率 ★(1)当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法. ★(2)画树状图求概率的基本步骤： ①选择其中一次操作或一个因素作为横行，另一个操作或另一个因素作为竖行，列出表格. ②确定所有等可能的结果数n和事件A包含的结果数m，运用公式P(A) = （m≤n）计算概率. ◆3、用画树状图求事件的概率 ★(1)当一次试验要涉及两个或更多的因素(如从3个口袋中取球)时，为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用画树状图法. ★(2)画树状图求概率的基本步骤： ①明确一次试验有几个步骤和顺序； ② 把每一步骤的结果列为一层，画树状图； ③ 沿着“树杈”列出所有可能的结果，算出 n 的值； ④ 找出符合条件的结果个数 m； ⑤ 求概率 . 题型一 可能性的大小 【例题1】（2023秋•龙湾区月考）一个布袋里装有6个球，分别是1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（　　） A．摸出的是红球 B．摸出的是白球 C．摸出的是黑球 D．摸出的是绿球 【变式1-1】（2023•桐乡市校级开学）在下列事件中，发生的可能性最小的是（　　） A．在地面上抛一颗骰子，骰子终将落下 B．射击运动员射击一次，命中10环 C．杭州五一节当天的最高温度为35℃ D．用长为10cm，10cm，20cm三根木棒做成一个三角形 【变式1-2】（2023•河北）有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（　　） A．（黑桃） B．（红心） C．（梅花） D．（方块） 【变式1-3】（2023秋•佛山月考）在下列事件中，发生的可能性最小的是（　　） A．标准大气压下，水的沸点为100℃ B．杭州亚运会上射击运动员射击一次，命中10环 C．佛山10月17日的最高温度为35℃ D．用长为10cm，10cm，20cm三根木棒做成一个三角形 【变式1-4】（2023春•宿迁期末）标号为A、B、C、D的四个盒子中所装有的白球和黑球数如下，则下列盒子最易摸到黑球的是（　　） A．12个黑球和4个白球 B．10个黑球和10个白球 C．4个黑球和2个白球 D．10个黑球和5个白球 【变式1-5】（2023秋•西湖区校级月考）一个仅装有球的不透明盒子里，共有20个红球和白球（仅有颜色不同），小明进行了摸球试验，摸到红球可能性最大的是（　　） A． B． C． D． 题型二 概率公式的计算 【例题2】（2023•新疆模拟）在一个不透明的袋子中装有3个红球，2个白球和4个黄球．每个球除颜色外其余均相同，从袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】（2023春•济阳区期末）某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获奖品一份，那么该顾客获奖的概率为（　　） A． B． C． D． 【变