24.3正多边形和圆 同步练习 2023-—2024学年人教版数学九年级上册

24.3正多边形和圆 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．若正六边形的边长为6，则其外接圆半径为（　　） A．3 B．3 C．3 D．6 2．正n边形的一个外角为60°，外接圆半径为4，则它的边长为（　　） A．4 B．2 C．4 D．2 3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（　　） A．45° B．50° C．60° D．75° 4．如图，已知正五边形内接于，连接，则的度数是（　　） A．72° B．54° C．36° D．30° 5．如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，点P在⊙O上（P不与A，B重合），则∠APB的度数为（　　） A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150° 6．如图，延长圆内接四边形ABCD的边AB，DC，相交于点E，延长边AD，BC，相交于点F．若∠E=30°，∠F=50° ，则∠A的度数为（　　）． A．20° B．30° C．50° D．60° 7．如图，在中，.是的外接圆，为弧的中点，为延长线上一点.若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 8．如图，四边形内接于，是的直径，连接.若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．正三角形内接于⊙，⊙的半径为，则这个正三角形的面积为　 　. 10．已知圆内接四边形ABCD中，，，，的度数之比为1：2：3：4，则∠B的度数为　 　 11．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O半径为4，且∠C＝2∠A，则 的长为　 　. 12．如图，边AB是⊙O内接正六边形的一边，点C在上，且BC是⊙O内接正八边形的一边，若AC是⊙O内接正n边形的一边，则n=　 　. 13．如图，已知点G是正六边形对角线上的一点，满足，联结，如果的面积为1，那么的面积等于　 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图， 是 的内接正五边形．求证： . 15．如图，正三角形ABC内接于⊙O，若AB= cm，求⊙O的半径． 16．如图，四边形ABCD为圆的内接四边形，DA，CB的延长线交于点P．若∠P=30°，∠ABC=100°，求∠C的度数． 17．如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是 的中点，连接AE，DE，CE. （1）求证：AE=DE； （2）若CE=1，求四边形AECD的面积. 18．如图，六边形ABCDEF是的内接正六边形. （1）求证：在六边形ABCDEF中，过顶点A的三条对角线四等分. （2）设的面积为，六边形ABCDEF的面积为，求的值. 参考答案： 1．D 2．A 3．C 4．C 5．D 6．C 7．A 8．B 9． 10．126° 11．4 12．24 13．4 14．证明：∵ 是正五边形， ∴ . 又∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ . 15．解：过点O作OD⊥BC于点D，连接BO，∵正三角形ABC内接于⊙O，∴点O即是三角形内心也是外心，∴∠OBD=30°，BD=CD= BC= AB= ，∴cos30°= = = ，解得：BO=2，即⊙O的半径为2cm． 16．∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°．而∠ABC=100°，∴∠D=80°， ∴∠C=180°-∠D-∠P=70° 17．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=CD， ∴ . ∵E是 的中点， ∴ ， ∴ ， ∴AE=DE. （2）解：连接BD，过点D作DF⊥DE交EC的延长线于F. ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DBC=∠DEC=45°，DA=DC. ∵∠EDF=90°， ∴∠F=90°﹣45°=45°， ∴DE=DF. ∵∠ADC=∠EDF=90°， ∴∠ADE=∠CDF. 在△ADE和△CDF中， ， ∴△ADE≌△CDF（AAS）， ∴AE=CF， ∴S△ADE=S△CDF， ∴S四边形AECD=S△DEF. ∵EF= DE=EC+DE，EC=1， ∴1+DE= DE， ∴DE= +1， ∴S△DEF= DE2= . 18．（1）解：连接AE，AD，AC， ∵六边形ABCDEF是的内接正六边形， ∴EF=ED=CD=BC， ∴∠FAE=∠EAD=∠DAC=∠CAB， 即过顶点A的三条对角线四等分； （2）解：过点O作OG⊥DE于G，连接OE