24.1圆的有关性质 同步练习 2023-—2024学年人教版数学九年级上册

24.1圆的有关性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．在同圆中，若AB和CD都是劣弧，且AB=2CD，那么弦AB和CD的大小关系是（　　） A．AB=2CD B．AB＞2CD C．AB＜2CD D．无法比较它们的大小 2．如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB=6cm，则圆心O到弦AB的距离是（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 3．如图，AB为⊙O直径，BC＝8，AC＝6，CD平分∠ACB，则AD＝（　　） A．5 B．6 C． D． 4．如图所示，AD是 的直径，弦 ，若 ，则 等于（　　） A． B． C． D． 5．如图，为的直径，C，D为上的两点，若，则的度数为（　　） A．34° B．36° C．46° D．54° 6．如图，在中，是直径，是上的两个点，．若，则的度数为（　　）． A．40° B．50° C．60° D．65° 7．如图，四边形内接于，是上一点，且，连接并延长交的延长线于点，连接，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD.已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的弦心距等于（　　） A．3 B． C． D．4 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．如图，⊙O中，已知弧AB=弧BC，且弧AB：弧AmC=3：4，则∠AOC=　 　度． ​ 10．如图，在半径为10cm的圆形铁片上切下一块高为4cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为　 　． 11．如图，四边形 内接于 ，延长 交圆于点 ，连接 .若 ， ，则 　 　度. 12．如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，筒车盛水筒的运行轨迹是以O为圆心的一个圆，可简化为图2．若被水面所截的弦长米，的半径为米，则筒车最低点距水面　 　米． 13．如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m．某天下雨后，排水管水面上升了0.2m，求此时排水管中水面宽CD的长． 15．已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，且AD是⊙O的直径，C是的中点，AB与DC的延长线交于⊙O外一点E．求证：BC= EC． 16．如图，在⊙O中，弦AB，CD互相垂直于点E，AB被分成4cm和10cm的两段． （1）求圆心O到CD的距离． （2）若⊙O的半径为8 cm，求CD的长． 17．如图，的两条弦，分别连接，，交点为P． （1）求证：； （2）连接，若为的直径，，，求的长． 18．如图，是的直径，C是弧的中点，于点E，交于点F． （1）求证：； （2）若，，求的半径及的长． 参考答案： 1．C 2．D 3．C 4．D 5．A 6．B 7．C 8．A 9．144 10．16cm 11．50° 12．2 13．4 14．如图，连结OD，OB，过点O作OE⊥AB，垂足为E，与CD交于点F，则BE=AB=0.6 m， OE= =0.8(m)，∴OF=OE-EF=0.8-0.2=0.6(m)． ∴在Rt△ODF中，FD= =0.8(m)，∴CD=2FD=1.6 m． 15．连结AC．∵，∴∠BAC=∠DAC．又∠ACE=∠ACD=90°，AC=AC， ． ∴△ACE≌△ACD，∴∠E=∠D．又∵∠EBC=∠D，∴∠EBC=∠E，∴EC= BC． 16．（1）如图，过点O作OM⊥AB于点M，作ON⊥CD于点N，如图： 则∠ONE =∠OME =90°，可证四边形ONEM是矩形， ∴ON=EM． ∵OM⊥ AB， ∴AM= AB = (4+10)=7(cm)， ∴EM=7-4=3(cm)， ∴ON=3 cm，即圆心O到CD的距离为3 cm． （2）如图，连结OD． ∵ON⊥CD， ∴ND=CD． 在Rt△OND中，ND= (cm)， ∴CD= 2ND= cm． 17．（1）证明：∵，，， ∴； （2）解：如图， ∵为的直径， ∴， ∵， ∴设，， ∵， ∴， 在中，根据勾股定理得：， 即， 解得或（不符合题意，舍去）， ∴，， ∴， 即的长为8． 18．（1）证明：∵C是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴