23.1图形的旋转 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

23.1图形的旋转 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．下列四幅图案中，可以由右侧的一笔画“天鹅”旋转得到的图案是（　　） A． B． C． D． 2．如图，已知，现将A点绕原点O逆时针旋转90°得到，则的坐标是（　　） A． B． C． D． 3．如图，一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C，当B，C，A′在一条直线上时，三角板ABC的旋转角度为（　　） A．150° B．120° C．60° D．30° 4．如图， 绕点 逆时针旋转 到 的位置，已知 ，则 等于（　　） A． B． C． D． 5．如图，把绕点顺时针旋转，得到，交于点，若，则度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，，将在平面内绕点逆时针旋转到的位置，点与对应，且，则旋转角的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF=（　　） A．4 B．5 C．4 D．6 8．如图，在中，，，，绕点顺时针旋转得到，当点落在边上时，连接，取的中点，连接，则的长是（　　） A． B． C．3 D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．把一个正方形绕着其对称中点旋转一定的角度，要使旋转后的图形与原来的图形重合，那么旋转的角度至少是　 　． 10．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若A′D＝CD，则∠A＝　 　度． 11．直线与x轴交于A点,与y轴交于B点，将绕点A顺时针旋转得到△AO'B'，则点B'的坐标是　 　. 12．如图，中，，，点在边上，，把线段绕着点逆时针旋转度后，如果点恰好落在的边上，那么 　． 13．如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA=3，PB=4，PC=5，若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB，则∠APB的度数　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得∥，求的度数． 15．如图，将矩形绕点A顺时针旋转得到矩形，点C的对应点恰好落在的延长线上，求证：． 16．已知：如图，△ABC中，∠ABC＝70°，点D，E分别在AB，AC上，BD＝BC，连接BE，将线段BE绕点B按逆时针方向旋转70°得到线段BF，连接DF． 求证：△BCE≌△BDF． 17．如图，把矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转得到矩形AEFG，使点E落在对角线BD上，连接DG，DF. （1）若∠BAE＝50°，求∠DGF的度数； （2）求证：DF＝DC. 18．如图，在中，，点D在上，且，连接，将线段绕点C逆时针方向旋转至，连接． （1）求证：； （2）求线段的长度． 参考答案： 1．A 2．A 3．A 4．D 5．B 6．B 7．B 8．A 9．90° 10．35 11．(9,3) 12． 或 13．150° 14．解：∵∥且， ∴， ∵绕点A旋转到的位置， ∴，， ∴， 在中根据内角和定理即可得， ∴， ∴． 15．证明：连接，， ∵四边形为矩形， ∴， 即． 由旋转，得. ∴． 16．证明：∵将线段BE绕点B按逆时针方向旋转70°得到线段BF， ∴BE＝BF，∠EBF＝70°， ∵∠ABC＝70°， ∴∠EBF＝∠ABC， ∴∠DBF＝70°－∠ABE＝∠CBE， 在△BCE和△BDF， ∴△BCE≌△BDF（SAS）． 17．（1）解：由旋转得AB=AE，AD=AG，∠BAD=∠EAG=∠AGF=90°， ∴∠BAE=∠DAG=50°， ∴∠AGD=∠ADG==65°， ∴∠DGF=90°-65°=25°； （2）证明：连接AF， 由旋转得矩形AEFG≌矩形△ABCD， ∴AF=BD，∠FAE=∠ABE=∠AEB， ∴AF∥BD， ∴四边形ABDF是平行四边形， ∴DF=AB=DC. 18．（1）证明：∵将线段绕点C逆时针方向旋转至， ∴， ∵， ∴， 即． 在与中， ， ∴； （2）解：在中，， ∴． ∵， ∴． 由（1）可知， ∴， ∴． 在中，， ∴， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $$