第12期 共点力的平衡-【数理报】新教材2023-2024学年高一物理必修第一册同步学案（人教版2019）

书 临界问题 （１）临界状态：物体的平衡状态将要发生变化的状态． （２）当某物理量发生变化时，会引起其他物理量的 变化，使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出 现”，这类问题的描述中经常出现“刚好”“恰好”等词语． （３）处理这类问题的最有效方法是假设推理法，也 就是先假设，再根据平衡条件及有关知识列平衡方程， 最后求解． （４）常见的临界状态 状态 临界条件 两接触物体脱离与不脱离 相互作用力为０（主要体现 为两物体间的弹力为０） 绳子断与不断 绳中张力达到最大值 绳子绷紧与松弛 绳中张力为０ 存在摩擦力作用的两物体间 发生相对滑动或相对静止 静摩擦力达到最大 极值问题：指平衡问题中，力在变化过程中的最大 值和最小值问题．解决这类问题常用以下三种方法： 解析法 根据物体的平衡条件列方程，在解方程时，采用数学 知识求极值或者根据物理临界条件求极值 图解法 根据物体的平衡条件作出物体的受力分析图，画出平 行四边形或矢量三角形进行动态分析，确定最大值或 最小值 极限法 极限法是一种处理临界问题的有效方法，它是指通过 恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端（“极 大”“极小”“极右”“极左”等），从而把比较隐蔽的临 界现象暴露出来，使问题明朗化，便于分析求解 例１．如图１所示，物体的质量 为２ｋｇ，两根轻绳ＡＢ和ＡＣ的一端连 接于竖直墙上，另一端系于物体上， 在物体上另施加一个方向与水平线 成θ＝６０°的拉力Ｆ，若要使两绳都 能伸直，求拉力 Ｆ的大小范围（ｇ取 １０ｍ／ｓ２）． 解析：设绳ＡＢ弹力为Ｆ１，绳ＡＣ弹力为Ｆ２，Ａ的受力 情况如图２，由平衡条件得 Ｆｓｉｎθ＋Ｆ１ｓｉｎθ－ｍｇ＝０ Ｆｃｏｓθ－Ｆ２－Ｆ１ｃｏｓθ＝０ 由上述两式得 Ｆ＝ ｍｇｓｉｎθ －Ｆ１ Ｆ＝ Ｆ２ ２ｃｏｓθ ＋ ｍｇ２ｓｉｎθ 令Ｆ１ ＝０，得Ｆ最大值Ｆｍａｘ＝ ｍｇ ｓｉｎθ ＝ 槡４０３３ Ｎ 令Ｆ２ ＝０，得Ｆ最小值Ｆｍｉｎ ＝ ｍｇ ２ｓｉｎθ ＝ 槡２０３３ Ｎ 综合得Ｆ的取值范围为 槡２０３３ Ｎ≤Ｆ≤ 槡４０３ ３ Ｎ． 答案： 槡 ２０３ ３ Ｎ≤Ｆ≤ 槡４０３ ３ Ｎ． 例２．如图３所示，质量为 ｍ的 光滑球体夹在竖直墙和斜面体之间 静止，斜面体质量也为 ｍ，倾角为 ４５°，斜面体与水平地面间的动摩擦 因数为μ（０．５＜μ＜１），斜面体与 地面间的最大静摩擦力等于滑动摩 擦力．若增加球体的质量，且使斜面 体静止不动，则可增加的最大质量为 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．ｍ Ｂ．２μ－１２－μ ｍ Ｃ．２μ－１１－μ ｍ Ｄ．２μ１－μ ｍ 解析：对整体受力分析如图４（ａ）所示，斜面体与地 面间的最大静摩擦力为Ｆｆｍ ＝２μｍｇ，对球体受力分析如 图（ｂ）所示，则Ｆ１ ＝ｍｇｔａｎ４５°，由以上分析可知，斜面 体与地面间的静摩擦力 Ｆｆ＝ｍｇｔａｎ４５°，增加球体的质 量，要使斜面体静止不动，则（ｍ＋Δｍ）ｇｔａｎ４５°≤μ（２ｍ ＋Δｍ）ｇ，解得Δｍ≤２μ－１１－μ ｍ，故Ｃ正确． 答案：Ｃ 总结提升：解决临界极值问题时应注意的问题 （１）求解平衡中的临界问题和极值问题时，首先要 正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界 点和极值点． （２）临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一 个状态来研究临界问题，而是要把某个物理量推向极 端，即极大和极小，并依此做出科学的推理分析，从而给 出判断或导出一般结论． 书 一、“活结”与“死结” 绳是物体间连接的一种方式，当多个物体用绳连接 的时候，其间必然有“结”的出现，根据“结”的形式不 同，可以分为“活结”和“死结”两种． １．“活结” “活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子 移动的结点．“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂 一光滑挂钩而形成的．绳子虽然因“活结”而弯曲，但实 际上是同根绳（如图１甲所示），所以由“活结”分开的 两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向 一定沿这两段绳子夹角的平分线（如图１乙所示）． ２．“死结” “死结”可理解为把绳子分成两段，且不可沿绳子 移动的结点．“死结”一般是由绳子打结而形成的（如图 ２甲所示），“死结”两侧的绳子因打结而变成两根独立 的绳子． 死结的特点： １．绳子的结点不可随绳移动 ２．“死结”两侧的绳子因打结而变成两根独立的绳 子，因此由“死结”分开的两端绳子上的弹力不一定相 等（如图２乙所示） 例１．如图所示，将一细绳的两端固定于两竖直墙的 Ａ、Ｂ两点，通过一个光滑的挂钩将某重物挂在绳上，下 面给出的四幅图中有可能使物体处于平衡状态的是 （　　） 解析：由于重物是通过一个光滑的挂钩挂在绳上， 绳子张力处处相等，而两边绳子的合力大小等于物体的 重力，方向竖直向上，由对称性可知两边绳子与竖直方 向