6.2 反比例函数的图象和性质2023-2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册6.2 反比例函数的图象和性质 一、选择题 1. 如图，B是反比例函数的图像上一点，A、C在坐标轴上，四边形是矩形，则的面积是（　　）     A．2 B．3 C．4 D．6 2. 下列各点与点在同一个反比例函数图像的是（　　） A． B． C． D． 3. 下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而减小的是（       ） A． B． C． D． 4. 点在反比例函数的图象上，且，则的大小关系是（       ） A． B． C． D．不能确定 5. 若在反比例函数图象的任一支上，都随的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（       ） A． B． C． D． 6. 如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，轴于点B，函数的图象与线段AB交于点C，且．若的面积为9．则k的值为（       ） A．4 B．6 C．9 D．12 7. 已知点，都在反比例函数的图象上，则与的大小关系为（       ） A． B． C． D．无法确定 8. 已知点，，在反比例函数（是常数）的图象上，则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 9. 定义新运算：，例如：，，则的图象是（　　） A． B． C． D． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点，点在双曲线上，且，分别过点A，点B作x轴的平行线，与双曲线分别交于点C，点D，若的面积为，则的值为（       ） A． B． C． D． 11. 如图，是的中线，，若点A在反比例函数图像上，点E在图像上，则的值是（       ）     A．1 B．3 C． D．2 二、填空题 12. 若点，都在反比例函数上，且，则的取值范围是________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点D，且BD=AD，反比例函数y=(x>0)的图像经过点A，若S△OAB=1，则k的值为___________． 14. 如图，已知点A在反比例函数图像上，轴于点M，且的面积为4，则反比例函数的解析式为___________． 15. 如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作轴，垂足为，点为轴上的一点，连接，．若的面积为6，则的值是____． 三、解答题 16. 已知矩形的面积为9，试用图象表示出这个矩形两邻边之间的关系． 17. 已知是的反比例函数，下表给出了与的一些值． … -4 -2 -1 1 3 4 … … -2 6 3 … （1）求出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表； （3）根据上表，在下图的平面直角坐标系中作出这个反比例函数的图象．     18. 已知常数a（a为整数）满足下面两个条件： ①关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根； ②反比例函数的图象在二、四象限． (1)求a的值； (2)根据自己所画的图象直接写出： ①当时，y的取值范围； ②当时，x的取值范围． 19. 如图，它是反比例函数（m为常数，且）图象的一支． (1)图象的另一支位于哪个象限？求的取值范围； (2)点在该反比例函数的图象上． ①判断点，，是否在这个函数的图象上，并说明理由； ②在该函数图象的某一支上任取点和．如果，那么和有怎样的大小关系？ 20. 数学学习小组根据函数学习的经验，对一个新函数的图象和性质进行了如下探究： （1）列表，下表是函数y与自变量x的几组对应值： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 … y … ﹣4 ﹣6 ﹣10 6 2 0 m … 请直接写出自变量x的取值范围        ，a＝        ，m＝        ； （2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x为横坐标，y为纵坐标），并根据描出的点画出函数的图象； （3）观察所画出的函数图象，写出该函数的性质        ．（写出一条性质即可） 学科网（北京）股份有限公司 $$