4.7 第2课时 相似三角形的性质--周长、面积 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

第四章 图形的相似 4.7 相似三角形的性质 第2课时 相似三角形中的周长、面积之比 1. 经历探索相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方的过程，体会从特殊到一般的数学思想； 2. 能用相似三角形的周长比、面积比解决实际问题；3. 经历探索相似多边形的性质的过程，体会转化思想，培养合作交流能力. 学习目标 2 1. 如果 = = =k（其中a+c+e≠0），那么 = . 2. 两个相似三角形的相似比为k，则对应高的比为 ，则对应中线的比为 ，对应角平分线的比为 . 知识回顾 k k k k 感知新知 ∴△ABC∽△A'B'C' ，相似比为2 如图所示的两个三角形相似吗? 相似比是多少? 周长比是多少? 面积比是多少？ 特殊 ∵ 4 如图所示的两个三角形周长比是多少? 方法1：利用勾股定理求斜边，进而求周长、周长比 方法2：利用等比性质转化比值 10 5 如图所示的两个三角形面积比是多少？ 方法1：先求面积，进而求面积比 方法2：先化简，将面积比转化为边长比 猜想 相似三角形的周长比等于相似比， 面积比等于相似比的平方. 猜想成立吗？你能进行证明吗？ 验证猜想，探究新知 如图，△ABC∽△A' B' C ' ，相似比为k，你能求△ABC与△A' B' C ' 的周长之比和面积之比吗？ 提示： 想求三角形的面积，需要先找到三角形的高，三角形的高的比又有什么特点？ 一般 8 周长比 结论：相似三角形周长的比等于相似比. 一般 面积比 分别作△ABC与△A' B' C ' 的高CD与C' D' 结论：相似三角形面积比等于相似比的平方. 一般 C A B C' A' B' D D' 相似三角形周长的比等于相似比， 面积比等于相似比的平方. 猜想成立，形成定理 定理推广 如图四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，相似比为 k . （1）四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的周长比是多少？ （2）连接相应的对角线BD，B'D'，所得的△ABD与△A'B'D'相似吗?如果相似，它们的面积比是多少？为什么？ （3）你能直接说出△BCD与△B'C'D'相似吗?它们的面积比是多少？ （4）你能推断出四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比是多少吗？ 定理推广 如图四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，相似比为 k . （1）四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的周长比是多少？ 结论：两个相似四边形周长的比等于相似比. 如图四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，相似比为 k . （2）连接相应的对角线BD，B'D'，所得的△ABD与△A'B'D'相似吗?如果相似，它们的面积比是多少？为什么？ A=A' △ABD∽△A'B'D' A' C' D' B' 如图四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，相似比为 k . （3）你能直接说出△BCD与△B'C'D'相似吗?它们的面积比是多少？ △BCD∽△B'C'D' 如图四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，相似比为 k . （4）你能推断出四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比是多少吗？ 转化思想 结论：两个相似四边形的面积比等于相似比的平方. 等比性质 如果把四边形换成五边形，上边的结论又如何呢？ 换成n边形呢？ 定理推广： 两个相似n边形的周长的比等于相似比， 面积比等于相似比的平方。 1.判断 （1)如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍； （ ）（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边的长都扩大为原来的9倍。 （ ） （3）两个正五边形的面积比为1:4，那么它们的各边之比为1:2. （