4.4 第3课时 利用三边判定三角形相似 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

4.4 探索三角形相似的条件 第四章 图形的相似 第3课时 利用三边判定三角形相似 2. 证明三角形全等有哪些方法？你能从中获得证明三角形相似的启发吗？ 1. 什么是相似三角形？在前面的课程中，我们学过哪 些判定三角形相似的方法？ A B C D E 复习引入 3. 类似于判定三角形全等的 SSS 方法， 我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？ 导入新课 三边成比例的两个三角形相似 合作探究 画 △ABC 和 △A′B′C′，使 ， 动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两 个三角形是否相似？ A B C C′ B′ A′ 新课讲授 A B C C′ B′ A′ 通过测量不难发现 ∠A =∠A'，∠B =∠B'，∠C =∠C'，又因为两个三角形的边对应成比例，所以 △ABC ∽ △A′B′C′. 下面我们用前面所学得定理证明该结论. ∴ DE = B′C′，EA = C′A′. ∴△ADE ≌ △A′B′C′. ∴△A′B′C′ ∽ △ABC. ∴ ， . 又 ，AD = A′B′， ∴ ∵ DE∥BC ，∴ △ADE ∽ △ABC. 过点 D 作 DE∥BC 交 AC 于点 E. 证明:在线段 AB (或延长线) 上截取 AD = A′B′， C′ B′ A′ B C A D E 由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理： 三边成比例的两个三角形相似． ∵ ， ∴ △ ABC ∽ △A′B′C. 符号语言： 归纳总结 例1 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由． A B C 3 3.5 4 D F E 1.8 2.1 2.4 典例精析 (1) 解：在 △ABC 中，AB > BC > CA，在 △DEF 中， DE > EF > FD. ∴ △ABC ∽ △DEF. A B C 3 3.5 4 D F E 1.8 2.1 2.4 ∵ ， ， ， ∴ . 大本p79 6. 如图，在4×4的正方形网格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的格点上. △ABC与△DEF是否相似?证明你的结论. 解：相似 BC＝2 ，DE＝ ， DF＝ ，EF＝2， 证明如下：∵ AB＝2，AC＝2 ， 9 ∴△ABC∽△DEF. ∴ ， ， ， 即 . 10 判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等. 注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应. 归纳总结 已知 △ABC 和 △DEF，根据下列条件判断它们是否相似. (3) AB=12， BC=15， AC＝24， DE＝16，EF＝20， DF＝30. (2) AB＝4， BC＝8， AC＝10， DE＝20，EF＝16， DF＝8； (1) AB＝3， BC＝4， AC＝6， DE＝6， EF＝8， DF＝9； 是 否 否 练一练 例2 如图，在 Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′ 中，∠C =∠C′ = 90°，且 求证：△ A′B′C′∽△ABC. 证明：由已知条件得 AB = 2A′B′，AC = 2A′C′， ∴ BC2 = AB2－AC2 = (2A′B′)2－(2A′C′)2 = 4A′B′2－4A′C′2 = 4(A′B′2－A′C′2) = 4B′C′ 2 = (2B′C′)2. ∴ BC = 2B′C′， ∴ △A′B′C′∽△ABC. 例3 如图，在 △ABC 和 △ADE 中， ∠BAD = 20°，求∠CAE的度数. A B C D E ∴ △ABC ∽△ADE. 解：∵ ∴∠BAC =