4.3 相似多边形 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

第四章 图形的相似 4.3相似多边形 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 ◑推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例 ◑基本事实 平行线分线段成比例 复习回顾 2 2 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 几何语言：如图， ∵l3∥l4∥l5， ∴__________；_________；_________. 平行线分线段成比例定理 3 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例. 几何语言：如图， ∵DE∥BC， ∴_____________；____________. 推论 4 1.了解相似多边形和相似比的概念. 2.会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形. （重点） 3.掌握相似多边形的性质,能根据相似比进行相关的计算.（难点） 学习目标 放大镜下的图形和原来的图形有什么相同与不同吗？ 放大镜下的角与原图形中角是什么关系? 新课引入 A1 B1 C1 D1 E1 F1 A B C D E F 多边形 ABCDEF 是显示在电脑屏幕上的，而多边形 A1B1C1D1E1F1 是投射到银幕上的. 观察与思考 相似多边形与相似比 问题1 这两个多边形形状相同吗？ 问题2 在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？ 问题3 在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成 比例？ A1 B1 C1 D1 E1 F1 A B C D E F 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形的对应边的比叫作相似比. 相似多边形的对应角相等，对应边成比例. ◑相似比： ◑相似多边形的特征： ◑相似多边形的定义： 相似多边形用符号“∽”表示，读作“相似于” 要点归纳 五边形ABCDE与五边形A’B’C’D’E’的相似比是2，而五边形A’B’C’D’E’与五边形ABCDE的相似比是 任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正 n 边形呢？ a1 a2 a3 an … 分析：已知等边三角形的每个角都为60°, 三边都相等. 所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等. 同理，任意两个正方形都相似. 归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似. … a1 a2 a3 an 思考： 任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？ 总结：多边形相似的两个本质特征缺一不可！ 做一做 14 10.【易错题】如图，矩形草坪ABCD中，AD＝5 m，AB＝3 m，沿草坪四周外围有1 m宽的环形小路，小路内外边缘所成的两个矩形相似吗?为什么? 解：不相似. 理由如下： 由题意得AB＝CD＝3 m， AD＝BC＝5 m， ∵小路宽1 m， ∴A′B′＝5 m，A′D′＝7 m. 15 ∴不相似. ∴ . ∴ ， ， 改变路的宽度，能使得两个矩形相似吗？ 16 1. 如图，已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′. (1)求∠A，∠D′的度数和x，y的长； (2)相似比k＝________. 课堂本72页T1 17 2.如图，已知△ABC∽△DEF. (1)求x，y的值； (2)相似比k＝_________. ∴x＝4， 解：(1)∵ ， ∵ ， ∴y＝ . 3∶1 18 3. 如图，求证：矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′. ∴ ， ， 证明：∵四边形ABCD，A′B′C′D′是矩形， ∴AD＝BC＝3，CD＝AB＝2， A′D′＝B′C′＝9，C′D′＝A′B′＝6. ， 19 又∵两个矩形所有内角均为90°， ∴矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′. ∴ . 20 相似图形 形状相同的图形叫做相似图形 相似图形的大小不一定相同 相似多边形对应边的比叫做相似比 对应角相等，对应边成比例 相似多边形 相似多边形 课堂小结 8.【核心素养】如图，在四边形ABCD中，EF∥AB∥DC，AB＝9，DC＝4，若用EF把原四边形分成两个相似的小四边形，则EF的长为_______. 6 22 9. 如图，E，F分别是矩形ABCD的边BC，AD的中点，若矩形ABEF与矩形ABCD相似，AB＝4，求AD的长. ∵矩形ABEF∽矩形BCDA， 解：设 AD＝BC＝x，则AF＝ x. ∴x＝4 ，即AD＝4 . ∴ ，即 . 23 课堂本P73——分层训练