4.2 平行线分线段成比例 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

4.2 平行线分线段成比例 第四章 图形的相似 学习目标 1.借助方格纸探索并能用自己的语言说出基本事实“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”. 2.做平行线构造三角形，将平行线分线段成比例的基本事实特殊化，从而得到它的一个推论“平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例”. 3.体会由特殊到一般的归纳推理思想和数形结合的方法. 下图是一架梯子的示意图，由生活常识可以知道: AD，BE，CF 互相平行，若 AB = BC，你能猜想出什么结果呢？ a b c DE = EF D F E 导入新课 3 平行线分线段成比例（基本事实） 如图①，小方格的边长都是 1，直线 a∥b∥c，分别交直线 m，n 于点 A1，A2，A3，B1，B2，B3. A1 A2 A3 B1 B2 B3 m n a b c 图① 新课讲授 A1 A2 A3 B1 B2 B3 m n a b c (1) 计算 ，你有什么发现？ (2) 将 b 向下平移到如图②的位置，直线 m，n 与直线b 的交点分别为 A2，B2. 你在问题 (1) 中发现的结论还成立吗？如果将 b 平移到其他位置呢？ A1 A2 A3 B1 B2 B3 m n a b c 图② A1 A2 A3 B1 B2 B3 m n a b c 图② (3) 根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线， 用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？ 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 符号语言： 若 a∥b∥ c ，则 ， ， A1 A2 A3 B1 B2 B3 b c a 归纳总结 1. 如何理解“对应线段”？ 2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？ 如图，已知 l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是( ) A. B. C. D. D 练一练 A C E B D F l2 l1 l3 思考1：如图，直线 a∥b∥c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中哪些对应成比例的线段？ 平行线分线段成比例定理的推论 思考2：把直线 n 向左或向右任意平移，这些线段依然成比例吗？ A1 A2 A3 b c m B1 B2 B3 n a 直线 n 向左平移到 B1 与 A1 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？ 把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？ A1(B1) A2 A3 B2 B3 ( ) A1 A2 A3 b c m B1 B2 B3 n a 直线 n 向左平移到 B2 与 A2 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？ 把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？ A2(B2) A1 A3 B1 B3 ( ) 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例. A1(B1) A2 A3 B2 B3 A2(B2) A1 A3 B1 B3 归纳： 如图，DE∥BC， ，则 ； FG∥BC， ，则 . 练一练 A B C E D F G 如图，DE∥BC，AD = 4，DB = 6，AE = 3，则 AC = ；FG∥BC，AF = 4.5，则 AG = . A B C E D F G 变式 7.5 6 解：（1）由题意知 ， ∴ . ∵AB=5，BC=7，EF=4， ∴