4.1成比例线段 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

4.1　比例线段 第1课时 线段的比和成比例线段 第四章　图形的相似 1 1.结合现实情境，感受学习线段的比的必要性，了解线段的比和成比例线段。 2.借助几何直观，了解比例的基本性质及其简单应用。 3.通过现实情境，进一步发展从数学的角度发现问题、提出问题、解决问题的能力，培养数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。 学习目标 1.结合现实情境，感受学习线段的比的必要性，了解线段的比和成比例线段。 2.借助几何直观，了解比例的基本性质及其简单应用。 3.通过现实情境，进一步发展从数学的角度发现问题、提出问题、解决问题的能力，培养数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。 学习目标 问题1 下面两张邮票有什么特点？有什么关系？ 情境引入 形状、大小都 相同 问题2 多啦 A 梦的 2 寸照片和 4 寸照片，它的形状改变了吗？大小呢？ 形状相同 大小不同 你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？ 你发现这些形状相同的图形有什么不同？ 形状相同， 大小不同 兴趣导入 提出问题 两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到. 图形的缩小 图形的放大或缩小 归纳： 图形的放大 线段的比 一 如果选用同一个长度单位得两条线段AB,CD的长度分别是m , n,那么这两条线段的比就是它们长度的比，即 A B C D m n AB:CD= m : n 或 如果把 表示成比值k,那么 =k，或AB=k · CD,两条线段的比实际上就是两个数的比. 前项 后项 课堂探究 理解新知 五边形 ABCDE 与五边形 A'B'C'D'E' 形状相同，AB＝5 cm，A'B'＝3 cm，AB : A'B'＝ . A B C D E A' B' C' D' E' 5 : 3 5:3就是线段AB与线段A′B′的比 这个比值刻画了这两个五边形的大小关系. 1.若线段AB＝6cm，CD＝4cm，则 . 2.若线段AB＝8cm，CD＝2dm，则 . 思考：两条线段长度的比与所采用的长度单位是否有关？ 有关 ？ 无关 ？ 求两条线段的比时，所使用的长度单位应该统一 在对长度单位进行统一时，无论采用哪一种单位，比值都相同. 注意：虽然两条线段的比要在单位统一的前提下进行，但比值却是一个不带单位的正数. 练一练 你知道古埃及的金字塔有多高吗？ 阿美西斯钦羡不已．你明白泰勒斯测算金子塔 高度的道理吗？ 据史料记载，古希腊数学家、天文学家 泰勒斯游历古埃及时，只用一根木棍和尺子就 测量、计算出了金字塔的高度，使古埃及法老 课堂探究 理解新知 做一做：设小方格的边长为 1，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 的顶点都在格点上，那么 AB，AD，EF，EH 的长度分别是多少？ A B C D G H E F 计算　　 　　　 的值，你发现了什么？ A B C D G H E F 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段 　的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段． 　 例如：上述四条线段中， ∵ ∴线段AB， A′ B′， BC，B′ C′是成比例线段． ， 这个等式称为 比例式 成比例线段 二 四条线段 a，b，c，d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即 ，那么这四条线段 a，b，c，d 叫做成比例线段，简称比例线段. AB，EF，AD，EH 是成比例线段， AB，AD，EF，EH 也是成比例线段. 注意：四条线段成比例时要注意它们的排列顺序！ 课堂探究 理解新知 关于成比例线段的概念应注意 　 1．线段是几何图形，线段的比可用长度比来确定； 2．线段的长，单位有多种，但求比值必须在同一长度单位下．比值一定是正数，比值与采用的长度单位无关； 1.判断下列各组线段是否成比例线段，为什么？ 成比例线段 不成比例线段 练一练 课本—P79随堂练习 成比例线段的性质 议一议：如果四个数 a，b，c，d 成比例，即： ，那么ad=bc吗？ 反过来，如果ab=cd ，那么 a，b，c，d 四个数成比例吗？ 成比例线段的性质 D 成比例线段的性质 例2 一块矩形绸布的长 AB = a m，宽 AD = 1 m，按照如图所示的方式将它裁剪成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即 ，那么 a 的值应当是多少？ 课堂小结 成比例 线段 如果选用同一长