4.1 第2课时 比例的性质 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

4.1 比例线段 第四章 图形的相似 第2课时 比例的性质 1.结合现实情境，感受学习线段的比的必要性，了解线段的比和成比例线段。 2.借助几何直观，了解比例的基本性质及其简单应用。 3.通过现实情境，进一步发展从数学的角度发现问题、提出问题、解决问题的能力，培养数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。 学习目标 复习回顾 1.计算线段的长度之比需要注意什么？ 2.什么是成比例线段？ 3.比例的基本性质1？ 如果四个数 a，b，c，d 成比例，即 那么 ad = bc 吗？ 在等式两边同时乘以 bd，得 ad = bc. 由此可得到比例的基本性质： 如果 ，那么 ad = bc. 4 由此可得到比例的基本性质： 如果 ad = bc，那么等式 还成立吗？ 在等式中，四个数 a，b，c，d 可以为任意数，而在分式中，分母不能为 0. 如果 ad = bc(a，b，c，d 都不等于 0)，那么 . 5 典例精析 例1 根据下列条件，求 a : b 的值： （1） 4a = 5b ； （2） （2）∵ ，∴ 8a = 7b. ∴ 解 （1）∵ 4a = 5b，∴ 例2 已知 ，求 的值. 解：解法1：由比例的基本性质， 得 2(a + 3b) = 7×2b. ∴a = 4b，∴ = 4. 解法2：由 ，得 . ∴ ， ，那么 、 各等于多少？ 2．已知 1．已知线段 a、b、c 满足关系式 且 b＝4，那么 ac＝______． ， 练一练 16 问题2：已知 a，b，c，d，e，f 六个数，如果 (b + d + f ≠ 0)，那么 成立吗？为什么？ 设 ，则 a = kb，c = kd，e = kf . 所以 等比性质 9 由此可得到比例的又一性质： 10 例3 在 △ABC 与 △DEF 中，已知 ，且 △ABC 的周长为 18 cm，求 △DEF 的周长. 例4 若 a，b，c 都是不等于零的数，且 求 k 的值. 得 ，则 k = 2. 当 a + b + c＝0 时，则有 a + b = －c. 此时 . 综上所述，k 的值是 2 或－1. 解：当 a + b + c ≠ 0 时，由 ， 1.(1)已知 ，那么 = ， = . (3)如果 ，那么 . (2)如果 ，那么 . 当堂练习 当堂练习 2.已知四个数 a，b，c，d 成比例. （1）若 a = -3，b = 9，c = 2，求 d； （2）若 a = -3，b= ，c = 2，求 d. 解： 解： 比例的 性质 如果 那么 ad = bc. 基本 性质 等比 性质 如果 ad = bc (a，b，c，d 都不等于 0)， 那么 课堂小结 $$