（优等生奥数培优）抽屉原理（提高）2023-2024学年六年级数学小升初思维拓展培优卷（人教版）

抽屉原理（提高） 2023-2024学年六年级数学小升初思维拓展培优卷（人教版） 一．解答题（共60小题） 1．一个袋中有35个白球，33个红球，14个黄球和9个黑球，如果要保证从袋中摸出20个相同颜色的球，那么至少要从袋中摸出多少个球？ 2．学校开设了天文、地理、美术和音乐四个兴趣小组，每个学生最多可以参加两个小组，也可以不参加。至少需要多少个学生才能保证有7个学生参加小组的情况完全不同？ 3．一个旅游团一行100人，游览甲、乙、丙3个景区，每人至少去1处，问至少有多少人游览的地方相同？若每人去两处呢？ 4．有200名学生参加数学竞赛，这些同学中至少有多少名是同一个月出生的？ 5．某班32名小朋友是在5月份出生的，能否找到两个生日是在同一天的小朋友？ 6．魔法学校开设5门课程，每个学员至少选4门课程学习。如果学员们选的课程都不完全相同，那么最多有多少个学员？ 7．至少在多少位学生中，才能保证有2位学生的属相相同？ 8．已知在a个人中，必定最少有两个人是同月同日出生的，求a的值． 9．一个盒子里有大小重量完全相同的5种颜色的球，至少要摸几个球才能保证有3个颜色相同的？ 10．从自然数1至100中任意选出m个数，使得这m个数中必有1个数可以整除剩下（m﹣1）个数的乘积，求m的最小值为多少？ 11．从1，2，3，…，1988，1989这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差不等于4？ 12．某校有30名学生是2月份出生的。能否至少有2名学生的生日是在同一天？ 13．从1，2，3，4，…，49，50这50个数中任意取出26个数，那么这26个数中至少有两个数互质．问：这是为什么？ 14．在长度是6厘米的线段上任意取7个点，是否至少有两个点，它们之间的距离不大于1厘米？ 15．有19个同学参加了三个课外活动小组，它们分别是数学组、美术组、电脑组，每人可参加一个组、两个组或三个组活动．问：这些同学中至少有几个同学参加了相同的组？ 16．布袋里有4种不同颜色的小球，每次摸两个，要保证有10次所摸的结果是一样的，至少要摸多少次？ 17．一个袋子里装有形状大小一样的红、白两种颜色的棋子各10颗，如果不用眼睛看，要保证一次拿出两种颜色的棋子，至少要取出多少颗？ 18．某班有32名小朋友是在5月出生的，问至少有几个小朋友的生日是在同一天？ 19．幼儿园的小班有18个小朋友，至少有几个小朋友在同一个月过生日？ 20．如果有100位学生，至少有多少人在同一个月过生日？ 21．至少给出多少个自然数，才能使给出的数中总能选出3个，使得它们的和是3的倍数． 22．有红、黄、白三种颜色的小球各10个，混合放在一个布袋中，一次至少摸出多少个，才能保证有5个小球是同色的． 23．六年级（1）班举行运动会，项目有50米跑、跳远、跳高、掷铅球四项，每人必须报两项。第4小组8名小朋友商量：为了取得好成绩，组内不要有人所报项目完全相同。请问这个方案行得通吗？为什么？ 24．从1，2，3，4，…，99，100中，至少要取出几个不同的数，才能保证其中一定有一个数能被5整除？ 25．某校五年级有61名学生是在4月份出生的，那么其中至少有几名学生的生日是在同一天？ 26．六年级课外活动安排了4个项目：唱歌、舞蹈、跳绳、乒乓球，规定每人从中任选一个或两个项目参加．问至少有多少个同学参加课外活动，才能保证至少有两人所选项目相同． 27．一个纸盒里有些颜色不同的小球，其中红球10个，白球9个，黄球8个，蓝球2个。小红闭着眼睛从中取出若干个。她至少要取出多少个球，才能保证至少有4个球颜色相同？ 28．5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子．请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的． 29．口袋中装有写着1、2、3、4、5、6的卡片若干张，每次任意从中取出两张，至少要取多少次才能保证有两次取出的卡片完全相同？ 30．口袋中有三种颜色的筷子各10根，问：至少取多少根才能保证三种颜色都取到？ 31．在一个盒子里有红、蓝两种颜色的铅笔，红色铅笔8支、蓝色铅笔5支。如果不用眼睛看，要保证一次拿出两种不同颜色的铅笔，至少必须拿出几支铅笔？ 32．布袋中有4种颜色的玻璃球各15粒，它们的大小相同，手感相同，为保证一次取出3粒颜色相同的玻璃球，至少要取出多少粒？ 33．将530本书分给48名学生，至少有几名学生分到的数量相同？ 34．六年级两个班的同学在上一学期期末测试中，满分100分，最低分65分。如果每人的得分都是整数，要确保至少有4人的得分相同，那么六年级这两个班至少有多少人？ 35．一个袋子里有红、黄、绿、紫、白五种颜色的气球（除颜色外其余均相同）若干个，问至少要拿出几个气球，才能保证其中有5个气球的颜色相同？ 36．有20个