2023--2024学年北师大版九年级上册数学期中考试考点集训（一元二次方程与实际问题专题）

北师大版九年级上册数学期中考试靶向备考解答题高频考点集训 （一元二次方程与实际问题专题） 题型一：增长率问题 1. 为了保障人民群众的生命安全和身体健康,某感冒退烧药生产企业产能逐步提升,10月份产量为256万片,11月、12月两个月增长率相同,预计12月份产量可达到400万片.求该企业感冒退烧药产量的月增长率. 2. 某校机房有200台学生用电脑和1台教师用电脑,现在教师用电脑被某种电脑病毒感染,且该电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有16台电脑被感染。 (1)每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑? (2)若病毒得不到有效控制,几轮感染后机房内所有电脑都被感染? 题型二：面积问题 1.如图,在长为50 m,宽为38 m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路,余下的铺上草坪.要使草坪的面积为1 260 m2,道路的宽应为多少? 2. 如图,某小区矩形绿地的长、宽分别为35 m,15 m.现计划对其进行扩充,将绿地的长、宽增加相同的长度后,得到一个新的矩形绿地. (1)若扩充后的矩形绿地面积为800 m2,求新的矩形绿地的长与宽; (2)扩充后,实地测量发现新的矩形绿地的长、宽之比为5∶3,求新的矩形绿地的面积. 题型三：动点问题 1.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=10 cm,BC=8 cm.现有两个动点P,Q分别从点A和点B同时出发,点P以1 cm/s的速度沿AB向终点B移动,点Q以2 cm/s的速度沿BC向终点C移动,其中一点到终点时,另一点也随之停止.连接PQ,经过多长时间P,Q两点之间的距离为4 cm? 2. 如图,在矩形ABCD中,AB=2 cm,BC=3 cm,点E从点B处开始沿BC边以2 cm/s的速度向点C移动,同时点F从点C处开始沿CD边以1 cm/s的速度向点D移动,当E,F两点中有一点到达终点时,另一点也停止运动.当△AEF是以AF为底边的等腰三角形时,求点E运动的时间. 题型三：道路、篱笆问题 1.如图,为了节约材料,利用一面墙(墙长20米)用总长度为43米的篱笆围成一个矩形鸡舍ABCD,中间用篱笆隔开,且留两个1米宽的小门,设篱笆BC长为x米. (1)用含x的代数式表示AB的长; (2)若矩形鸡舍ABCD的面积为150平方米,求篱笆BC的长; (3)矩形鸡舍ABCD的面积能达到210平方米吗?若能,求出x的值;若不能,请说明理由. 2. 某体育场准备利用一堵呈“L”形的围墙(粗线A—B—C表示墙,墙足够高)改建室外篮球场,如图所示,已知AB⊥BC,AB=10米,BC=70米,现计划用总长为121米的围网围建呈“日”字形的两个篮球场,并在每个篮球场开一个宽2米的门(细线表示围网,两个篮球场之间用围网GH隔开),为了充分利用墙体,点F必须在线段BC上,设EF的长为x米. (1)DE=　　　　米;(用含x的代数式表示)  (2)若围成的篮球场BDEF的面积为1 500平方米,求EF的长;(围网及墙体所占面积忽略不计) (3)篮球场BDEF的面积能否达到2 000平方米?请说明理由. 题型四：利润问题 1.某商店销售一款工艺品,每件成本为100元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是160元时,每月的销售量是200件,而销售单价每降价1元,每月可多销售10件.设这种工艺品每件降价x元. (1)这种工艺品的实际利润为　　　　元(用含x的式子表示);  (2)当每月销售这种工艺品的利润为15 000元,且降价不超过20元时,每件工艺品应降价多少元? 2. 某灯具制造厂新研发出一种节能护眼台灯,该台灯的成本价为30元/盏.试销一段时间后,发现按40元/盏的价格销售,每周可售出600盏,每盏售价每上涨2元,每周的销售量将减少20盏(已知每盏台灯售价在40元至60元之间). (1)若每盏台灯售价为46元,求这周的销售利润; (2)如果要实现每周的销售利润达到10 000元的目标,求每盏台灯的销售价格. 题型五：一元二次方程综合问题 1. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6 cm,BC=8 cm.点P从点A出发,沿AB方向以每秒2 cm的速度向终点B运动,同时点Q从点B出发,沿BC方向以每秒1 cm的速度向终点C运动,将△PQC沿BC翻折,点P的对应点为点P'.设点Q运动的时间为t秒. (1)若△ACP的面积为y cm2,请用t表示y; (2)t为何值时,△BPQ与△ABC相似? (3)t为何值时,四边形QPCP'为菱形? 学科网（北京）股份有限公司 $$