山东省青岛市2023—2024学年上学期九年级期中数学考前训练试卷

山东省青岛市2023—2024学年度第一学期九年级期中数学考前训练试卷 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，） 1. 若是方程的一个根，则方程的另一个根是（   ） A．3 B．4 C．﹣3 D．－4 2. 下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（   ） A. a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 B. a＝1，b＝2，c＝3，d＝4 C. a＝，b＝3，c＝2，d＝ D. a＝2，b＝，c＝2，d＝ 3. 如图，已知直线，直线、与、、分别交于点、、、、、， 若，，，则的值是（   ） A．14 B．15 C．16 D．17 4.某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题， 若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（   ） A． B． C． D． 5. 如图所示，下列条件中能单独判断△ABC∽△ACD的个数是（   ）个． ①∠ABC＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③＝；④AC2＝AD•AB A．1 B．2 C．3 D．4 6. 如图，菱形ABCD的周长为16，∠A：∠B＝1：2，则菱形的面积为（   ） A. B. C. D. 7. 如图，校园里一片小小的树叶，P为AB的黄金分割点， 如果AB的长度为10cm，那么BP的长度为（   ）cm A. B. C. D. 8. 如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F， 连接BD，DP，BD与CF交于点H．下列结论： ①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC， 其中正确的结论是（   ） A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③④ 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 若是方程的一个根，则方程的另一个根是________ 10. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是_______． 11. 某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万， 已知6、7月的增长率相同，则增长率为___________． 12. 如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB．他调整自己的位置， 设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边，，测得边DF离地面的高度，，求树高AB是 m． 13. 如图，在正方形中，，，分别为边，中点，连接，相交于点，则面积为____________． 14. 如图，在矩形中，E是边的中点，于点F，连接，分析下列五个结论： ①；②；③；④；⑤． 其中正确的结论有_______________． 三、作图题：请用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15. 已知：∠α，线段a． 求作：矩形ABCD，使对角线的长为a，夹角为∠α． 四、解答题：（本题共9道小题，满分74分） 16. 解方程 (1) (2) 17. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的两个实数根为，， 则根据公式法可得___________（用表示）， 若，则___________． 18.某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况， 进行了统计调查随机调查了某班所有同学最喜欢的节目 每名学生必选且只能选择四类节目中的一类并将调查结果绘成如下不完整的统计图 根据两图提供的信息，回答下列问题： （1） 最喜欢娱乐类节目的有______人，图中______； （2） 请补全条形统计图； （3） 根据抽样调查结果，若该校有1800名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目； （4） 在全班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目， 班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛， 请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率．    19.某居民小区要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙， 另三边用总长为40m的栅栏围成如图所示设BC为． 用含x的代数式表示AB的长； 如果墙长15m，满足条件的花园面积能达到吗？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由． 20. 已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE=60°． （1）求证：△ABD∽△DCE； （2）如果AB=3，EC=，求DC的长． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米． 点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动； 点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动． 如果P、Q同时