2023--2024学年北师大版九年级上册数学期中考试考点集训（一元二次方程根与系数的关系专题）

北师大版九年级上册数学期中考试靶向备考解答题高频考点集训 （一元二次方程根与系数的关系专题） 题型一：求两根和与两根积 1. 已知x1,x2是一元二次方程x2-5x-3=0的两个根,求: (1)x1+x2=　　　　,x1x2=　　　　;  (2); (3). 2. 若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，则x1+x2，x1•x2．现已知一元二次方程px2+2x+q＝0的两根分别为m，n． （1）若m＝2，n＝﹣4，求p，q的值； （2）若p＝3，q＝﹣1，求m+mn+n的值． 题型二：证明方程根的情况 1. 已知关于x的一元二次方程x2－4mx＋3m2＝0. (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若m>0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值． 2.已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 3. 已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0. (1)求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根； (2)如果方程的两个实数根分别为x1，x2，且k与都为整数，求k所有可能的值． 4. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x﹣3m2+m＝0． （1）求证：无论m为何值，方程总有实数根； （2）若x1，x2是方程的两个实数根，且，求m的值． 5. 已知关于x的一元二次方程mx2-(1+2m)x+m+1=0(m≠0). (1)求证:方程总有两个不等实数根; (2)若方程的两根为x1、x2,是否存在=x1x2?如果存在,请求出m的值;如果不存在,请说明理由. 题型三：根据根的情况确定参数范围 1.已知关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2＋m＝0有实数根． (1)求m的取值范围； (2)若该方程的两个实数根分别为x1，x2，且x12＋x22＝12，求m的值． 2. 已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根，． (1)求k的取值范围； (2)若，求k的值． 3. 关于x的一元二次方程mx2-(2m-3)x+(m-1)=0有两个实数根. (1)求m的取值范围; (2)若m为最大负整数,求此时方程的根. 题型四：根的判别式+几何问题 1.已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0. (1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根,第三边BC的长为4,当△ABC是等腰三角形时,求k的值. 2. 已知关于x的一元二次方程． (1)判别方程根的情况，并说明理由． (2)设该一元二次方程的两根为a， b，且a， b是矩形两条对角线的长，求矩形对角线的长． 3. 已知关于的一元二次方程，其中分别是的边长． (1)若方程有两个相等的实数根，试判断的形状； (2)若是等边三角形，试求该一元二次方程的根． 学科网（北京）股份有限公司 $$