吉林省长春市九台区第二十二中学2023-2024学年九年级第一学期阶段性教学质量监测数学试题

1 九年级数学参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 C D D C A D C B 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 9. x≥-3 ； 10. 4； 11. -1； 12. 36 )(50 5 ) 2400x x  （ ； 13. 5； 14. 5 1（ ） 三、解答题（共 10 小题，共 78 分） 15. 解：原式 2 2 6 2 2 6   （4 分） 4 2 2 6   （6分） 16. 解： 1)( 3) 0x x  （ 1 0 3 0x x   或 1 1x  2 3x  （6分） 17. 解：四边形 ABCD∽四边形 EFGH 77B  ， 83C   77F B    ， 83G C    ， AB BC EF FG  ， （2分） 117E   ， 360 77 83 117 83H          ， （4分） 18AB  ， 4EF  ， 6FG  ，  18 4 6 BC  ， ∴ 27BC  ． （6分） 2 18. 证明：∵ AD AC AB AE  ∴ AD AB AE AC  （3分） ∵ =DAE BAC∠ ∠ ∴ = +DAB BAE BAE EAC∠ ∠ ∠ ∠ ∴ =DAB EAC∠ ∠ （6分） ∴ DAB EAC ∽ （7分） 19. 解：设汽车保有量的年平均增长率为 x （1分） 2100(1 ) 121x ＋ （4分） 解得： 1 0.1 10x   ％ 2 2.1x   （不符合题意，舍去） 答：2021 年底至 2023年底该市市区汽车保有量的年平均增长率为 10％。 （7分） 20. 解：图①2分，图②2分，图③3分，共 7分 21. 解：（1）△ 2 2(2 ) 4( )m m m   = 4m （2分） ∵方程有两个不相等的实数根 ∴ 4 0m ＞ ∴ 0m  ． （3分） （2）根据题意得： 1 2 2x x m   ， 2 1 2x x m m  ， （5分） 3 2 2 1 2 12x x  ，  21 2 1 2( ) 2 12x x x x   ， 2 2( 2 ) 2( ) 12m m m     ， 解得： 1 2m   ， 2 3m  （不合题意，舍去）， m 的值是 2 ． （8分） 22. 【问题原型】证明：∵点 E为边 AB的中点， ∴AE＝BE． 在矩形 ABCD中，AD∥BC． ∵EF∥AD， ∴AD∥EF∥BC， ∴ ， ∴PM＝QM （4分） 【结论应用】（1） 8 （6分） （2） 2 6 （9分） 23. 解：（1）（ 4a2﹣ 200a+2400）或者（ 60﹣ 2a）（ 40﹣ 2a） 均给分 （2分） （2）4a2﹣200a+2400＝60×40× 解得：a1＝5，a2＝45（不符合题意，舍去） 即通道宽为 5米； （6分） （3）根据图象可设 y1＝mx经过（1200，48000） 则有 1200m＝48000，解得 m＝40 ∴y1＝40x 当 800x 时 设 y2＝kx+b，经过（800，48000），（1200，62000），则有 4 解得： ∴y2＝35x+20000 ∵花圃面积为：（40﹣2a）（60﹣2a）＝4a2﹣200a+2400， ∴通道面积为：2400﹣（4a2﹣200a+2400）＝﹣4a2+200a ∴35（4a2﹣200a+2400）+20000+40（﹣4a2+200a）＝105920 解得 a1＝2，a2＝48（不符合题意，舍去）． 答：通道宽为 2米时，修建的通道和花圃的总造价为 105920元．（10分） 24. 解：（1） 3 （1分） （2）∵四边形 PEQD是平行四边形，∴DQ∥PE 当点 E落在 AC边上时，则 DQ∥AC ∴△DQB∽△ACB ∴ ＝ ，∵BQ＝3﹣t，BD＝1 ∴ ＝ ，解得 t＝ （4分） （3）当 0＜t≤3时 S＝2[ ×3×4﹣ ×4× t﹣ × （3﹣t）﹣ t（4﹣t）]＝t2﹣ t+ 当 3＜t＜4时， ∴S＝﹣ t2+ t 综上所述，S＝ （10分） （4）t＝ 或 t＝ （12分）