22.1.4二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质强化训练 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.1.4二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 一、单选题 1．四位同学在研究二次函数时，甲同学发现函数的最小值为；乙同学发现当时，；丙同学发现是一元二次方程的一个根；丁同学发现函数图象的对称轴是直线；已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．二次函数图像的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 3．把二次函数的图象向上平移3个单位，再向左平移4个单位，则两次平移后的图象解析式是（    ） A． B． C． D． 4．将二次函数的图象向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到抛物线，则，的值分别是(     ) A．， B．， C．， D．， 5．设点(﹣1，y1)，(2，y2)，(3，y3)是抛物线y=﹣2x2+1上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（　　） A．y3＞y2＞y1 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y2＞y3 6．若点P1（﹣1，y1），P2（﹣2，y2），P3（1，y3），都在函数y=x2﹣2x+3的图象上，则（ ） A．y2＜y1＜y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y2＞y3 7．函数的图象上有两点，，若，则（ ） A． B． C． D．的大小不确定 8．对于二次函数，下列说法不正确的是（     ） A．函数图像的对称轴是直线 B．函数图像的顶点坐标为 C．当时，y随x的增大而增大 D．函数图像与y轴交于点 9．已知点，，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 10．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论正确的是（　　） ①b＜1；②2a+b＞0；③a+c+1＞0；④a﹣b+c＜0；⑤最大值为3． A．②③④⑤ B．②③④ C．②③ D．①②④ 二、填空题 1．将二次函数y=x2﹣2x﹣5化为y=a（x﹣h）2+k的形式为y= ． 2．将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后经过点，则 ． 3．已知抛物线y=ax2-3x+a2-1经过坐标原点，且开口向下，则实数a的值为 ． 4．若关于x的一元二次方程有实数根、,且<，有下列结论：①=1, =2；②；③二次函数的图象对称轴为直线x=1.5；④二次函数的图象与y轴交点的一定在(0,2)的上方.其中一定正确的有 (只填正确答案的序号). 5．已知抛物线，若当时，的最大值是，求当时，的最小值是 ． 6．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，给出以下结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③4b+c＜0；④若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2；⑤当﹣3≤x≤1时，y≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号） ． 三、解答题 1．求抛物线的顶点坐标，并直接写出随增大而增大时自变量的取值范围． 2．先确定下列拋物线的开口方向、对称轴和顶点，再描点画图： （1）； （2）； （3）； （4）． 3．已知二次函数的图象顶点为P，且经过点． (1)求点P坐标． (2)把点P先向右平移m个单位，再向上平移4m个单位得到点，若也在该函数图象上，求m的值． 4．已知二次函数（，为常数）. （1）当，时，请判断抛物线与轴的交点情况，并说明理由； （2）当时， ①请求出抛物线的顶点的坐标（用含的式子表示）；并直接写出点所在的函数图象解析式； ②若在自变量满足的情况下，与其对应的函数值的最大值为6，求的值． 1 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$