3.2.2双曲线的简单几何性质第一课时 导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.2.2双曲线的简单几何性质（第一课时） 班级 姓名 【学习目标】 1.掌握双曲线的几何性质（顶点、渐近线、顶点坐标、对称性、离心率； 2.掌握利用双曲线的几何性质解决相关问题； 3.能区别椭圆与双曲线的性质. 【自学天地】 知识点1 双曲线的几何性质 标准方程 ＝1(a>0，b>0) ＝1(a>0，b>0) 性 质 图形 焦点 F1(－c，0)，F2(c，0) F1(0，－c)，F2(0，c) 焦距 |F1F2|＝2c 范围 ________或________， y∈R ________或________， x∈R 对称性 对称轴：________；对称中心：________ 顶点 A1(－a，0)，A2(a，0) A1(0，－a)，A2(0，a) 轴 实轴：线段A1A2，长：________；虚轴：线段B1B2，长：________；半实轴长：________，半虚轴长：________ 离心率 e＝∈________ 渐近线 y＝±x y＝±x 思考1：根据椭圆的离心率是刻画椭圆的扁平程度，那么在双曲线中中“开口”的大小会与离心率关吗？会有怎样的关系？ 思考2：如何求双曲线的渐近线方程？ 思考3：共渐近线的双曲线方程有怎样的关系？ 知识点2 等轴双曲线 实轴与虚轴 的双曲线叫等轴双曲线，它的渐近线是 . 题型 1　由双曲线的方程研究双曲线的性质 例1　求双曲线4x2－9y2＝－4的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程． 题型2 双曲线的离心率与渐近线方程 例2（1）中心在坐标原点，离心率为的双曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为________． （2）双曲线x2－＝1的一个焦点到一条渐近线的距离等于________． （3）　(1)已知点A(－4，0)到双曲线C：＝1(a>0，b>0)渐近线的距离为，则C的离心率为(　　) A． B． C． D．2 （4）已知F1，F2是双曲线C：＝1(a>0，b>0)的两个焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线C的离心率为(　　) A．4＋2 B．－1 C． D．＋1 题型 3　双曲线的几何性质求标准方程 例3　 （1）求与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线的标准方程。 （2）若一双曲线与椭圆4x2＋y2＝64有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程为________ 题型4双曲线的应用 例4 已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)，设左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2|＝2c，在C的右支上存在一点P，使得以F1F2，F2P为邻边的平行四边形为菱形，且直线PF1与圆(x－c)2＋y2＝c2相切，则该双曲线C的离心率为(　　) A. B. C. D．2 【课堂小练】 1. P是双曲线上一点，双曲线的两个焦点，且求值 2. 若椭圆(m>n>0)和双曲线(a>0，b>0)有相同的焦点，P是两曲线的一个交点，求|PF1|·|PF2|的值. 3．如图，已知双曲线的离心率为2，F1，F2为左、右焦点，P为双曲线上的点，∠F1PF2＝60°，，求双曲线的标准方程． 1 2 学科网（北京）股份有限公司 $$