24.2点和圆、直线和圆的位置关系 讲义 2023-2024学年人教版数学九年级上册

点和圆、直线和圆的位置关系 【课前小测】 一、选择题 1．如图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°，则∠ACB=（ ）． A．60° B．75° C．105° D．120° 2.从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，从这点到圆的最短距离为（ ）． A．9 B．9（-1） C．9（-1） D．9 3.如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则△PCD 的 周长等于_________． 4.如图，边长为a的正三角形的内切圆半径是_________． 5.如图所示，已知在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D． （1）求证：DE∥OC； （2）若AD=2，DC=3，且AD2=AE·AB，求的值． 知识点一：点与圆的位置关系 1：点与圆的位置关系 点与圆的位置关系有：点在_____，点在_____，点在_____三种。 这三种关系由这个点到圆心的距离与________的大小关系决定。 如下表所示： 题型一:点与圆的位置关系 例1.如果⊙O的半径为r,点P到圆心O的距离为6,那么: ①点P在⊙O外,则r　　　　；②点P在　　　　，则r=6;③点P在　　　　，则r>6. 变式训练： 1.☉O的半径为5,圆心O的坐标为(0,0),点P的坐标为(4,2),则点P与☉O的位置关系是(　　) A.点P在☉O内 B.点P在☉O上 C.点P在☉O外 D.点P在☉O上或☉O外 2.在⊙O中圆心O在坐标原点上，半径为，点P的坐标为（4,5），那么点P与⊙的位置关系是（        ） A.点P在⊙O 外 B.点P在⊙O 上 C.点P在⊙O 内 D.不能确定 3.一个点到圆的最小距离为1cm,最大距离为5cm,则该圆的半径是 （ ） A. 2 cm B. 2cm 或 3 cm C. 3cm D. 4 cm 或 6 cm 笔记： 题型二：外接圆 尺规作图：任意画一个钝角三角形，然后作出它的外接圆．（请保留作图痕迹） 知识点二：直线和圆 1：直线和圆的位置关系 ①相交：一条直线和圆有两个公共点，此时叫做这条直线和圆相交，这条直线叫圆的割线 ②相切：一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的          切线，唯一的公共叫切点。 ③相离：一条直线和圆没有公共点。                                     总结 【例2】 在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为（4，8），半径为5，那么x轴与⊙P的位置关系是（      ） A.相交  B．相离  C．相切    D．以上都不是 【提升练习】 1.以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（     ） A．0≤b＜2 B.﹣2 C．﹣22 D．﹣2＜b＜2 2.如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切，与y轴相交于A（0，2），B（0，8），则圆心P的坐标是（     ） A.（5，3）  B．（5，4）  C．（3，5）  D．（4，5） 2：切线的性质 【例3】如图，AB、AC是⊙O的两条弦∠A=28°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数是（      ） A.28°      B.30°      C.32°         D. 34° 【随堂练习】 如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于C，AD⊥CD于D．求证：AC平分∠DAB． 3：切线的判定 切点的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 几何语言：∵直线l⊥OA且经过⊙O上的A点。 ∴ 直线l是⊙O的切线 切线的判定的三个方法 定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线 距离法：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线 定理法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 【例4】 如图,点C是☉O的直径AB延长线上的一点,且有BO=BD=BC.（有点连线证垂直） (1)求证:CD是☉O的切线. (2)若半径OB=2,求AD的长. 【随堂练习】 1.如图所示，已知中，，以为直径作⊙，交于，交于，过作于. （1） 求证：是⊙的切线； （2） 求四边形的面积.