22.1.1 二次函数 教学设计 2023—2024学年人教版数学九年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 九年级 学期 秋季 课题 22.1.1 二次函数 教科书 书 名：数学教材 出版社：人民教育出版社 教学目标 1.理解并掌握二次函数的概念和一般形式； 2.会利用二次函数的概念解决问题； 3.根据实际问题列出二次函数表达式. 教学内容 教学重点： 1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验. 2.能够表示简单变量之间的二次函数. 教学难点： 二次函数图象的平移规律，二次函数的顶点式和一般式的图象和性质． 教学准备：课件。 教学过程 同学们好，欢迎大家来到今天的课堂，今天我们要学习的内容是二次函数 一、创设情境，生成问题 　 如果改变正方体的棱长x，那么正方体的表面积y会随之改变y与x之间有什么关系呢？ 师：从地面竖直向上抛起一个小球，小球的高度h随着小球运动的时间l的改变而改变，h与l之间有什么关系呢？ 师：从喷头喷出的水珠在空中走过一条曲线，在这条曲线的各个位置上，水珠的数值高度y与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系？ 二、探索交流，解决问题 1.举例分析 师：要想解决老师刚才提出的问题，我们就要用到二次函数。，那么这节课我就学习《二次函数》。 我们先来分析一下， 问题1：正方体的六个面是全等的正方形(如图)，设正方体的棱长为x，表面积为y．显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示 问题2：n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？ 分析：每个球队要与其他(n-1)个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为: 小结：上面的问题都有两个变量，对于 x（或 n） 的每一个值，y （或 m）都有唯一的一个对应值，即 y 是 x 的函数（或 m 是 n 的函数）．而且函数都是用自变量的二次式表示的. 师：所以我们知道了二次函数的定义：形如 y=ax2+bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做二次函数．其中 x 是自变量，a，b，c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项． y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式. 其他特殊形式：（1）当b=0 时，y=ax2+c （2） 当c=0 时，y=ax2+bx 注意：1. 等号左边是函数，等式右边是关于自变量的整式； 2. 二次项系数a≠0； 3. 二次项系数、一次项系数、常数项包含前面的符号； 4. 自变量的最高次数是2； 5. 自变量的取值范围是：一般情况是全体实数，实际问题要符合实际意义. 2.深化反思。 例1 下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数，一次项系数，常数项. (1)y=3(x-1)²+1 √ 二次项系数:3，一次项系数:-6，常数项:4 (2) × (3) s=3-2t² √ 二次项系数:-2，一次项系数:0，常数项:3 (4) y=(x+3)²-x2 × 先整理化简后，再作判断 三、练习 如图，矩形绿地的长、宽各增加 x m，写出扩充后的绿地的面积 y 与 x 的关系式． 解：由题意知 扩充后的绿地的面积是y=(30+x)(20+x)=x2+50x+600 即 y=x2+50x+600 四、总结 a，b，c包含前面的符号，a≠ 0 定义 未知数的最高次数为2 y=ax²+bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0) y=ax²+bx 一般形式 y=ax²+c 求未知字母m的值 应用 根据实际问题列出二次函数表达式 总结：今天学习了二次函数的基础知识，也知道二次函数的一般形式，但是在应用二次函数，同学们下课后还是要多多练习哦 同学们，在生活当中我们要运用二次函数来解决问题，好了本节课程就结束了，拜拜 学科网（北京）股份有限公司 $$