24.2点和圆、直线和圆的位置关系 讲义 2023-2024学年人教版数学九年级上册

点和圆、直线和圆的位置关系 1、 重点知识回顾 1.点与圆的位置关系 点与圆的位置关系：如果⊙O的半径为r，圆心O到点P的距离为d， d＞r 点P在圆____． d＝r 点P在圆____．d＜r 点P在圆_______ 2.直线与圆的位置关系 位置关系 相交 相切 相离 公共点的个数 d与半径r的关系 公共点的名称 直线名称 3.圆的切线 （1）定义：和圆有 的直线叫圆的切线. （2）判定：（1）到圆心的距离等于这个圆的 的直线是圆的切线； （2）经过半径 并且 这条半径的直线是圆的切线. 切线的判定方法：①切点明确，连半径，证垂直；②切点不明确，作垂直，证半径. （3）性质：（1）圆的切线 过 的半径。 （4）圆的两条平行切线之间的距离等于 . （5）从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长 ，圆心和这个点的连线平分 .（切线长定理） 4.三角形的内切圆 （1）定义：与三角形各边都 的圆叫做三角形的内切圆。内切圆的圆心叫三角形的 . （2）三角形的内心是三角形 的交点，它到三角形 的距离相等，都等于该三角形 . 5.三角形的外接圆 （1）定义：三角形的三个顶点所在的圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心叫做三角形的______. (2)三角形的外心是三角形_____________________的交点，它到三角形_________________的距离相等，都等于该三角形_____________. 二、精讲精练： 例1.☉O的半径为5,圆心O的坐标为(0,0),点P的坐标为(4,2),则点P与☉O的位置关系是(　　) A.点P在☉O内 B.点P在☉O上 C.点P在☉O外 D.点P在☉O上或☉O外 例2.下列说法正确的是（ ） A．与圆有公共点的直线是圆的切线． B．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线; C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线; D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线 例3.在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为（4，8），半径为5，那么x轴与⊙P的位置关系是（      ） A.相交  B．相离  C．相切    D．以上都不是 例4.如图，AB、AC是⊙O的两条弦∠A=28°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数是（      ） A.28°      B.30°      C.32°         D. 34° 例5. 如图,点C是☉O的直径AB延长线上的一点,且有BO=BD=BC. (1)求证:CD是☉O的切线. (2)若半径OB=2,求AD的长. 例6. 如图，中，，是的中点，以为圆心的圆与相切于点。 求证：是的切线。 例7. 如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则△PCD的周长等于_________． 例8. △ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长及内切圆半径。（讨论研究内切圆，外接圆半径求法） 例9. 如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，∠CDA＝∠CBD． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若∠CBD＝30°，BC＝3，求⊙O半径． 2、 课堂随练： 1.直线m上一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，直线m与⊙O的位置关系是（ ） A．相离 B 相切 C 相交 D 相切或相交 2.如图，△ABC内接于圆，∠ACB＝90°，过点C的切线交AB的延长线于点P，∠P＝28°．则∠CAB＝（　　） A．62° B．31° C．28° D．56° 3.△ABC的三边长分别为a、b、c，它的内切圆的半径为r，则△ABC的面积为（ ） A.（a＋b＋c）r B.2（a＋b＋c） C.（a＋b＋c）r D.（a＋b＋c）r 4.如图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°，则∠ACB=（ ）． A．60° B．75° C．105°