14.1整式的乘法讲义 2023-2024学年人教版数学八年级上册

整式的乘法 一、知识点讲解 1、 同底数幂的乘法： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.（ɑmɑn =ɑm+n（ m、n 都是正整数）.）. 2、 幂的乘方： 幂的乘方，底数不变，指数相乘.（（ɑm）n=ɑmn（ m、n 都是正整数）.）. 推广：（（ɑm）n）p = ɑmnp.（ m、n、p 都是正整数）. 3、 积的乘方： 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.（（ɑb）n=ɑnbn（n 为正整数））. 逆运算：ɑnbn =（ɑb）n（n 为正整数））. 4、 整式乘法： （1） 单项式乘以单项式： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. （2） 单项式乘以多项式： 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. （这与“乘法的分配律”是一样的） （3） 多项式乘以多项式： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 例1.计算： （1）； （2） ； （3）； （4）； （5） ； （6）（为正整数）； （7）（为正整数）． 例2.已知，求的值． （注意体会解题思路与解题方法.） 例3.计算： （1）； （2）； （3）． 例4.(1)已知，．求的值． (2）已知，，求的值． (3）已知，求的值． 例5.指出下列各题计算是否正确，指出错误并说明原因： （1）； （2）； （3） 例6.计算： （1）（-）10×210 （2） （-×62）2 （3） （-ɑ3bmCn）4. 例7.计算： （1）（-5x2）2（-4x3）. （2）（ɑ2b-4ɑb2）ɑb. （3）（3x2+y）（2x2+xy-y2） . （4）（4a+3b）（a﹣2b）﹣（3a﹣2b）•a． 课堂练习 1. 已知为正整数，且，则的值是多少？ 2.计算： （1）；（2）；（3）． 3.先化简，再求值． ，其中． 4.已知（x2+mx+n）（x2﹣3x+4）中不含x3项和x2项，则m2+n2的值是_____． 5.（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1），其中x2﹣2x﹣3＝0． 6.计算：________． 7.计算（）2021×1.52020×（﹣1）2022的结果是（ ） A． B． C．﹣ D．﹣ 8.计算： （1)若，求的值。 （2)若，，求的值。 (3)若，求的值。 (4） 若 ,求 的值。 （5）若 ， 求的值； （6）若，求：的值． 9.已知，用“＜”来比较a，b，c，d的大小． 课后巩固 一、选择题： 1.下列运算正确的是( ) A.2a＋3b＝5ab B.5a－2a＝3a C. D. 2.计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3.计算-3的结果为（　　） A.-3 B.3 C.-3 D.3 4.如果与的乘积中不含常数项，那么的值为（ ） A. B.－2 C. D.0 5.下列说法中正确的有（ ） A.当为正奇数时，一定有等式成立； B.式子，无论为何值时都成立； C.三个式子：都不成立； D.两个式子：都不一定成立． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.现规定一种运算，其中为实数，则等于（ ） A. B. C. D. 7.填空题： （1）已知m＋n＝mn,则(m－1)(n－1)＝ . （2）如果，那么= ． （3）若为奇数，则（ɑ-b）m(b-ɑ)n与的关系为 ． （4）一个长方形的长为，宽比长少，则这个长方形的面积为 ． 8.先化简再求值 计算的值，其中