高中数学二级结论大全-2024届高三数学一轮复习

高中数学二级结论大全 第 1 章 集合 001.有限集合：子集个数：2n 个，真子集个数： 个；非空子集有个；非空真子集有个； 002.元素与集合的关系：. 003.德摩根公式：. 004.集合里面重要结论： ① A ∩ B =A ⇒ A ⊆ B ② A ∪ B =A ⇒ B ⊆ A； ③ A ⇒ B ⇔ A ⊆ B ④ A ⇔ B ⇔ A =B 005.容斥原理： 006. 包含关系 007.真值表 ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 008.常见结论的否定形式 原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有个 至多有（）个 小于 不小于 至多有个 至少有（）个 对所有，成立 存在某，不成立 或 且 对任何，不成立 存在某，成立 且 或 009.四种命题的相互关系 原命题：与逆命题互逆，与否命题互否，与逆否命题互为逆否； 逆命题：与原命题互逆，与逆否命题互否，与否命题互为逆否； 否命题：与原命题互否，与逆命题互为逆否，与逆否命题互逆； 逆否命题：与逆命题互否，与否命题互逆，与原命题互为逆否； 010.充要条件 （1）充分条件：若，则是充分条件. （2）必要条件：若，则是必要条件. （3）充要条件：若，且，则是充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 第二章 不等式 001.解连不等式常有以下转化形式 . 002.常用不等式： （1）(当且仅当a＝b时取“=”号)． （2）(当且仅当a＝b时取“=”号)． （3） （4）柯西不等式 （5）. 003.极值定理 已知都是正数，则有 （1）若积是定值，则当时和有最小值； （2）若和是定值，则当时积有最大值. 推广 已知，则有 （1）若积是定值,则当最大时,最大； 当最小时,最小. （2）若和是定值,则当最大时, 最小； 当最小时, 最大. 004.一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间. ； . 005.含有绝对值的不等式 当a> 0时，有 . 或. 006.无理不等式 （1） . （2）. （3）. 007.指数不等式与对数不等式 (1)当时,; . (2)当时,; 第 2 章 函数 001. 几个近似值： ≈ 1.414, ≈ 1.732, ≈ 2.236,π ≈ 3.142,e ≈ 2.718,e2 ≈ 7.389, ln3 ≈ 1.0986,ln2 ≈ 0.693, 002. 分数指数幂公式： (1)（，且）. (2)（，且）. 003.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式; (3)零点式 004.方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程有且只有一个实根在内,等价于,或且,或且. 005.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下： (1)当a>0时，若，则； ，，. 当a<0时，若，则， ，则，. 006.一元二次方程的实根分布 依据：若，则方程在区间内至少有一个实根 . 设，则 方程在区间内有根的充要条件为或； （2）方程在区间内有根的充要条件为或或或； （3）方程在区间内有根的充要条件为或 . 007.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据 (1)在给定区间的子区间（形如，，不同）上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是. (2)在给定区间的子区间上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是. (3)恒成立的充要条件是或. 008.函数的单调性 (1)设那么 上是增函数； 上是减函数. (2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数. 009.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数; 如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数. 010.奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数． 011.若函数是偶函数，则；若函数是偶函数，则 012.对于