7.2离散型随机变量及分布列 复习卷-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.2 离散型随机变量及分布列 1、 单项选择题（本题共8小题，每题5分，共40分） 1已知数据，，，…，的平均数为4，方差为2，则数据，，，…，的平均数与方差的和为（    ） A．6 B．15 C．19 D．22 2.从装有3个白球m个红球n个黄球（这些小球除颜色外完全相同）的布袋中任取两个球，记取出的白球的个数为X，若，取出一白一红的概率为，则取出一红一黄的概率为（     ） A． B． C． D． 3对一批产品逐个进行检测,第一次检测到次品前已检测的产品个数为ξ,则ξ=k表示的试验结果为(　　) A．第k-1次检测到正品,而第k次检测到次品 B．第k次检测到正品,而第k+1次检测到次品 C．前k-1次检测到正品,而第k次检测到次品 D．前k次检测到正品,而第k+1次检测到次品 4．两位教师和两位学生排成一排拍合照，记为两位学生中间的教师人数，则（     ） A． B． C． D． 5随机变量的概率分布列为，k＝1，2，3，其中c是常数，则的值为（     ） A．10 B．117 C．38 D．35 6已知随机变量的分布列如下： X 1 2 3 P a b 2b—a 则的最大值为（     ） A． B．3 C．6 D．5 7从装有个白球和个黑球的袋中无放回任取个球，每个球取到的概率相同，规定： （1）取出白球得分，取出黑球得分，取出个球所得分数和记为随机变量 （2）取出白球得分，取出黑球得分，取出个球所得分数和记为随机变量 则（    ） A．， B．， C．， D．， 8甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止，设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数X的期望为（     ） A． B． C． D． 2、 多项选择题（本题共4小题，每题5分，共20分。每题有多个选项，漏选可得2分，多选，错选，不选均不得分） 9已知随机变量的分布列如下，且，则下列说法正确的是（ ） 1 2 3 A．， B．， C． D． 10若随机变量服从两点分布，其中，，分别为随机变量的均值与方差，则下列结论正确的是（ ） A． B． D． 11．一盒中有8个乒乓球，其中6个未使用过，2个已使用过．现从盒子中任取3个球来用，用完后再装回盒中．记盒中已使用过的球的个数为X，则下列结论正确的是（ ） A．X的所有可能取值是3，4，5 B．X最有可能的取值是5 C．X等于3的概率为 D．X的数学期望是 12某中学高一年级和高二年级进行篮球比赛，赛制为3局2胜制，若比赛没有平局，且高二队每局获胜的概率都是，记比赛的最终局数为随机变量，则（ ） A． B． C． D． 3、 填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13设随机变量的分布为，则______． 14已知随机变量的分布列为下表所示，若，则_____． 15学习强国开通一项“争上游答题”栏目，其规则是比赛两局，首局胜利积3分，第二局胜利积2分，失败均积1分，某人每局比赛胜利的概率为，设他参加一次答题活动得分为，则__________． 16.设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为，则口袋中白球的个数为__________． 四、解答题（共6小题，17题10分，18-22题每题12题，共70分，每题要写出必要的证明，演算过程，推论或步骤） 17甲，乙两位同学组队去参加答题拿小豆的游戏，规则如下：甲同学先答2道题，至少答对一题后，乙同学才有机会答题，同样也是两次机会.每答对一道题得10粒小豆.已知甲每题答对的概率均为，乙第一题答对的概率为，第二题答对的概率为.若乙有机会答题的概率为. (1)求; (2)求甲，乙共同拿到小豆数量的分布列及期望. 18已知件次品和件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出件次品或者检测出件正品时检测结束． （1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率； （2）已知每检测一件产品需要费用元，设表示直到检测出件次品或者检测出件正品时所需要的检测费用（单位：元），求的分布列． 取值下的概率，由此可得出随机变量的分布列. 19甲、乙两所学校之间进行排球比赛，采用五局三胜制(先赢3局的学校获胜，比赛结束)，约定比赛规则如下:先进行男生排球比赛，共比赛两局，后进行女生排球比赛，直到分出胜负．按照以往比赛经验，在男生排球比赛中，每局甲校获胜的概率为，乙校获胜的概率为，在女生排球比赛中，每局甲校获胜的概率为，乙校获胜的概率为，每局比赛结果相互独立． (1)求甲