14.1整式乘法--- 幂运算讲义2023-2024学年人教版八年级数学上册

整式乘法---幂运算 教学目标： 1、理解并掌握同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的计算方法，准确完成对应的运算； 2、利用幂运算的法则逆用解决代数式的化简求值问题。 3、能够灵活使用幂运算的公式进行变形及化简求值。 重点：能够灵活使用幂运算的公式进行变形及化简求值。 难点：利用幂运算的法则逆用解决代数式的化简求值问题 一、同底数幂的乘法性质 (其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 例1.计算下列各式 （1） (2) (3) 10n-3 ×10n+3×100 (4)(b+2)3·（b+2）5 （5）(x-y)2(x-y)7(y-x)4 (6)5m×5n×(m,n都是正整数) (7) 2a3·a4+a5·a2-2a6·a (8) a5· (-a)3-(-a)4·a4 例2.计算 (1) 3×9×27×81=3m(求m的值) (2) a7·ax=a10(求x的值) （3）若4x=8,4y=2;求4x+y的值。 （4）若a3•am•a2m+1＝a25，求m的值 例3.（1）已知am=3，an=6，ak=4，求am+n+k的值． （2）已知2a＝5，2b＝1，求2a+b+3的值 （3）已知xm=5，xn=7，求x2m+n的值． 二、幂的乘方法则 (其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 例4.计算 （1） （2） （3） （4） (5) （6） （7） （8） （8） （9） （10） 练习：计算 （1） （2） （3） (4) （5） （6）﹒-﹒ (7) 例4.求下列各式中x的值 （1） （2） 例5.若，，求的值。 3、 积的乘方法则 (其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 例6.计算 (1)(3a)2 = (2)(-3b)5 = (3)(x2yz)3 = （4)(-2y3)4 = (5)(2abc)3 = (6)(- ab2)3= (7)（2xn+1）2·(2xn+1)3 = （8）-（-xy）(xy)= 例7.（1）已知x2m=2，求（2x3m）2﹣（3xm）2的值． （2）若 ， ，求的值 例8.用简便方法计算下列各题 （1）（）2015×（﹣1.25）2016 （2）（3）12×（）11×（﹣2）3． 4、 同底数幂的除法 法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减 用式子表示： 注意：同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数，例如am÷am，根据除法的意义可知所得的商为1.另一方面，如果依照同底数幂的除法来计算，又有am÷am=am-m=a0=1，所以，规定a0=1(a≠0). 语言叙述：任何不等于0的数的0次幂都等于1. 例9.计算： （1）÷ （2）÷ （3） （4） ÷ （5）÷ （6）÷ （7） （8） 例10.(1)若=4, =9,求的值。 (2)若 （、为正整数）求的值 (3)若3x=4,3y=6,求9x-y+27x-y的值。 例11.计算： （-1）2023+（-2022）0+（-5）2022×（-）2021 （-2）2+4×（-1）2021-|-23|+（π-5）0． 课后作业 1.计算：（1）a6·a = （2）(x-2y)2（x-2y）3(x-2y)4