24.1.4圆周角强化训练2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.1.4圆周角 一、单选题 1．如图，点A，B，C都在⊙O上，若，则=（    ） A．20° B．40° C．50° D．80° 2．如图，在中，，则等于（    ） A． B． C． D． 3．如图，将四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A，B，C，D，O在小正方形的顶点上，的半径为1，E是劣弧的中点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，是的外接圆，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，⊙O中直径AB⊥DG于点C，点D是弧EB的中点，CD与BE交于点F．下列结论：①∠A＝∠E，②∠ADB＝90°，③FB＝FD中正确的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 6．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD等于（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 7．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB＝14，BC＝7．则∠BDC的度数是（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 8．如图，、分别为的垂心、外心，，若外接圆的半径为2，则（    ） A． B． C． D． 9．如图，A、B、C在⊙O上，∠ACB=40°，点D在上，M为半径OD上一点，则∠AMB的度数不可能为（　　） A．45° B．60° C．75° D．85° 二、填空题 10．如图，A、B、C为上三点，若，则度数为 °． 11．如图，是的直径，，则 度． 12．如图，四边形内接于，若，则的度数是 ． 13．如图，点，，，在上，是直径，，，则 . 14．如图，在中，，，的平分线与以为直径的交于点D，E为的中点，则 ．    15．在中，点在上，且分布在直径异侧，延长交弦于点，若，且点为中点，则的度数为 ． 16．在数学课上，老师提出一个问题“用直尺和圆规作一个矩形”． 小华的做法如下： 如图1，任取一点O，过点O作直线l1，l2；如图2，以O为圆心，任意长为半径作圆，与直线l1，l2分别相交于点A、C，B、D；如图3，连接AB、BC、CD、DA四边形ABCD即为所求作的矩形． 老师说：“小华的作法正确”． 请回答：小华的作图依据是 ． 三、解答题 17．如图，⊙O的直径AB为5，弦AC为3，∠ACB的平分线交⊙O于点D． （1）求BC的长； （2）求AD的长． 18．如图，的直径和弦相交于点E，且B是的中点，连接，.    (1)判断与是否全等，并说明理由； (2)连接.已知，，，求的长． 19．如图，已知A，B，C均在⊙O上，请用无刻度的直尺作图． (1)如图1，若点D是的中点，试画出的平分线； (2)若，点D在弦上，在图2中画出一个含角的直角三角形． 20．问题呈现：阿基米德折弦定理：如图1，和是的两条弦（即折线是圆的一条折弦），，M是的中点，则从M向所作垂线的垂足D是折弦的中点，即．下面是运用“截长法”证明的部分证明过程．    （1）证明：如图2，在上截取，连接和． ∵M是的中点， ∴ …… 请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分； 实践应用： （2）如图3，已知内接于，，D是的中点，依据阿基米德折弦定理可得图中某三条线段的等量关系为　　． （3）如图4，已知等腰内接于，，D为上一点，连接，，于点E，的周长为，，请求出的长． 参考答案： 1．A 2．B 3．C 4．A 5．D 6．C 7．B 8．B 9．D 10．70 11．35 12．100° 13．50° 14．2 15．/160度 16．过圆心的弦为直径，直径所对的圆周角为直角；三个内角都为直角的四边形为矩形． 17．（1）4；（2） 18．(1)与全等(2) 19. 7 20．；4 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$