3.3抛物线 专练-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.3 抛物线 一、抛物线的定义及有关问题 【例1】在平面内，到直线与到定点的距离相等的点的轨迹是（ ） A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．直线 1.抛物线的准线方程是（       ） A． B． C． D． 2.抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10,则M到y轴的距离是　　　　　.  3．抛物线的焦点坐标为（       ） A． B． C． D． 4.抛物线上一点到其焦点的距离为，则点到坐标原点的距离为（       ） A． B． C． D．2 5.已知点M（1，2）在抛物线C：y2=2px（p＞0）上，则点M到抛物线C焦点的距离是______． 6.抛物线的焦点为椭圆的下焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为（ ） A． B． C． D． 7.已知O是坐标原点，F是抛物线C：的焦点，是C上一点，且，则的面积为（       ） A．8 B．6 C．4 D．2 8．焦点在x－y－1＝0上的抛物线的标准方程是______． 9.已知抛物线上一点的纵坐标为，该点到准线的距离为6，则该抛物线的标准方程为______． 10.AB是抛物线y2=2x的一条焦点弦,|AB|=4,则AB中点C的横坐标是 _． 11.若点在抛物线上，则下列点中一定在该抛物线上的是（ ） A． B． C． D． 12.经过点的抛物线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 13.抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于，两点，若为等边三角形，则（       ） A．2 B． C．6 D． 14.设抛物线的顶点为O，焦点为F，准线为l，P是抛物线上异于O的一点，过P作于Q.则线段FQ的垂直平分线（       ） A．经过点O B．经过点P C．平行于直线OP D．垂直于直线OP 15.设抛物线：的焦点为，准线为，为上一点，以为圆心，为半径的圆交于，两点，若，且的面积为，则（       ） A． B．是等边三角形 C．点到准线的距离为3 D．抛物线的方程为 16.抛物线的顶点和椭圆的中心重合，抛物线的焦点和椭圆的右焦点重合，则抛物线的方程为 . 17.已知抛物线上一点到其准线及对称轴的距离分别为3和，则（ ） A．2 B．2或4 C．1或2 D．1 18.点到抛物线的准线的距离为2，则a的值可以为（ ） A． B． C． D． 19.若抛物线y2=2x上有两点A,B,且AB垂直于x轴,若|AB|=2,则点A到抛物线的准线的距离为_________. 20.设抛物线的焦点为，准线为．是抛物线上的一点，过作轴于，若，则线段的长为__________. 21.A是抛物线上的一点，F为抛物线的焦点，O为坐标原点，当时，,则抛物线的准线方程是（ ） A． B． C． D． 22.以抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为______________. 23.已知抛物线在第一象限内的一点到抛物线焦点F的距离为4，若P为抛物线准线上任意一点，则当的周长最小时，点P到直线的距离为______. 24.已知抛物线：的焦点为，准线为，点在上，点在上，若，，则点的横坐标为（       ） A． B． C． D． 25.抛物线的焦点为F，点M在C上，，则M到y轴的距离是（       ） A．4 B．8 C．10 D．12 26.已知抛物线：的焦点为，点为抛物线上一点，若，则（       ） A．4 B． C．8 D． 27.已知抛物线的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点P作准线的垂线，垂足为Q，若，则（       ） A．2 B．4 C．6 D． 28.（多选）已知平面内到定点比它到定直线：的距离小1的动点的轨迹为曲线，则下列说法正确的是（       ） A．曲线的方程为 B．曲线关于轴对称 C．当点在曲线上时， D．当点在曲线上时，点到直线的距离 29.已知抛物线：的焦点为，为上一点且在第一象限，以为圆心，线段的长度为半径的圆交的准线于，两点，且，，三点共线，则______． 30.已知M到点F(1,0)和直线x=-1的距离相等,记点M的轨迹为C. (1)求轨迹C的方程; (2)过点F作相互垂直的两条直线l1,l2,曲线C与l1交于点P1,P2,与l2交于点Q1,Q2, 试证明:. 二、抛物线与（焦点）三角形的周长面积问题 1.已知抛物线C:y2=x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,|AF|=x0,则x0等于(　　) A.4 B.2 C.1 D.8 2.已知是抛物线上的点，F是抛物线C的焦点，若，则______． 3.已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，A为C上一点，且|AF|＝5，O为坐标原点，则△OAF的面积